LIBRO DECIMOCUARTO (N)

<EXPOSICIÓN Y CRÍTICA DE LAS EXPLICACIONES PLATÓNICAS ACERCA DE LOS PRINCIPIOS>[1]

Acerca de esta entidad baste con haber dicho todas estas cosas.

Pues bien, todos ponen los contrarios como principios, tanto en el 30caso de las cosas físicas como igualmente para el caso de las entidades inmóviles. Ahora bien, si no es posible que algo sea anterior al principio de todas las cosas, será imposible que el propio principio sea principio siendo otra cosa: sería como decir que lo blanco es principio, no en tanto que es otra cosa, sino en tanto que es blanco, pero que se predica de un sujeto y que es blanco siendo otra cosa.[2] Ésta, en efecto, será 35anterior. Y es que, más bien, todas las cosas se generan a partir de contrarios a condición de que haya algún sujeto. Es, pues, absolutamente necesario para los contrarios que lo haya. Los contrarios todos, 1087ben efecto, se predican siempre de un sujeto, y ninguno de ellos existe separado, mientras que la entidad no tiene ningún contrario, como muestran claramente los hechos y corrobora el razonamiento. Por consiguiente, ningún contrario es primariamente principio de todas las cosas, sino que <el principio> es otro.

Ellos, por su parte, ponen el otro contrario como materia:[3] unos 5ponen lo Desigual (pues piensan que en esto consiste la naturaleza de lo Múltiple) <como materia> frente al Uno (es decir, lo Igual); otros lo Múltiple frente a lo Uno. (Y es que los números se generan, según aquéllos, de la Díada Desigual, de lo Grande y Pequeño; según éstos, de lo Múltiple; pero según unos y otros, por la acción de la entidad del Uno.) Y ciertamente, el que dice que lo Desigual y el Uno son los 10elementos, y que lo Desigual es, a su vez, la Díada de lo Grande y Pequeño, identifica lo Desigual con lo Grande y lo Pequeño, sin distinguir que se identifican nocionalmente, pero no numéricamente.

Pero es que, además, no explican adecuadamente los principios que denominan elementos: algunos hablan de lo Grande y lo Pequeño juntamente con el Uno, considerando que los tres son elementos 15de los números, que aquellos dos son materia, mientras que el Uno es el elemento conformador; otros hablan de lo Mucho y lo Poco, ya que lo Grande y lo Pequeño serían, por naturaleza, más propios de la magnitud; otros, más bien, del universal que comprende a éstos, el Exceso y el Defecto. En todo caso, puede afirmarse que entre estas explicaciones no existe ninguna diferencia con respecto a algunas de 20sus consecuencias, sino solamente con respecto a las dificultades de carácter lógico que pretenden evitar, ya que ellos mismos desarrollan demostraciones lógicas. Sólo que por el mismo argumento por el cual se demuestra que son principios el Exceso y el Defecto, y no lo Grande y lo Pequeño, se demuestra también que de los principios surge 25antes el Número que la Díada.[4] Pues aquéllos y éste tienen mayor universalidad. No obstante, afirman aquello, pero no afirman esto. Otros, a su vez, oponen el Uno a lo Otro y lo Diverso, otros oponen entre sí la Multiplicidad y lo Uno. Pero si las cosas que son, tal como ellos pretenden, proceden de contrarios, y si de lo Uno no hay contrario y, de haberlo, es la Multiplicidad, y de lo Igual es lo Desigual, y de 30lo Mismo lo Otro, y de lo Idéntico lo Diverso, tendrán algo de razón los que oponen lo Uno a la Multiplicidad, aunque tampoco éstos la tengan suficientemente. Pues lo Uno resultará ser Poco, ya que Multiplicidad se opone a Poquedad y Mucho a Poco.[5]

Por otra parte, es evidente que «Uno» significa medida.[6] Y en cada caso hay un sujeto distinto, por ejemplo, el semitono en la armonía, en la magnitud el dedo o el pie o algo así, en los ritmos el paso o la sílaba. 35Y de modo semejante, en el peso hay también un peso determinado. Y del mismo modo en todos los casos, en las cualidades una cualidad, 1088aen las cantidades una cantidad; y la medida es indivisible, bien respecto de la forma, bien respecto de la percepción sensible, de modo que no existe entidad alguna de lo Uno Mismo. Y esto es así conforme a razón: en efecto, «uno» significa que es medida de cierta pluralidad, y «número» que se trata de una pluralidad medida y de una pluralidad de medidas 5(por eso, lógicamente, el uno no es un número, ya que tampoco la medida es medidas, sino que la medida y el uno son principio). Y para todos los casos la medida ha de ser siempre la misma: así, si la medida es «caballo», serán «caballos», y si es «hombre», hombres. Y seguramente la medida será «viviente» si se trata conjuntamente de hombre, caballo y dios, y su número total será <un conjunto de> vivientes. Sin 10embargo, tratándose de hombre, blanco y paseante, difícilmente habrá un número de todos ellos, ya que todos ellos se dan en el mismo sujeto que es uno numéricamente: a lo sumo, el suyo será un número de géneros, o de alguna otra denominación de este tipo.

Los que ponen lo Desigual como algo uno y constituyen la Díada 15Indefinida a partir de lo Grande y lo Pequeño dicen cosas demasiado alejadas de lo comúnmente admitido y de lo posible.

<1> Y es que esas cosas, más bien que sujetos, son afecciones y accidentes de los números y de las magnitudes —lo Mucho y Poco, del número; Grande y Pequeño, de la magnitud—, al igual que Par e Impar, Liso y Rugoso, Recto y Curvo.

<2> A este error hay que añadir, además, que Grande y Pequeño, y todas 20las cosas tales, son necesariamente términos relativos. Ahora bien, lo relativo es, de todas las categorías, la que tiene naturaleza y entidad en mucho menor grado, y es posterior a la cualidad y a la cantidad. Y como se ha dicho, la relación es una afección de la cantidad, pero no materia, ya 25que otra cosa es la materia que sirve de sustrato tanto a lo relativo en general como a sus partes y especies. En efecto, nada es ni grande ni pequeño, ni mucho ni poco, ni relativo, en general, que no sea mucho o poco, o grande o pequeño, o relativo, siendo otra cosa. Y una señal de que lo relativo 30no es, ni mucho menos, una entidad y algo que es, la tenemos en que es lo único de que no hay ni generación ni corrupción ni movimiento, como hay aumento y disminución en la cantidad, alteración en la cualidad, desplazamiento en el lugar, generación y corrupción absolutas en la entidad, pero no en la relación. Y es que sin ser afectada por movimiento 35alguno, una cosa será unas veces mayor y otras veces menor o igual, si la otra cosa cambia en cuanto a la cantidad.

<3> Y materia de cada 1088bcosa es, necesariamente, lo que en potencia es tal cosa y, por tanto, también es así para la entidad. Ahora bien, lo relativo no es entidad, ni en potencia ni en acto. Y ciertamente es absurdo, o mejor, imposible poner como elemento de la entidad, y anterior a ella, algo que no es entidad, dado que todas las demás categorías son posteriores a ella.

<4> Además, los elementos no se predican de aquello de que son elementos, mientras 5que «mucho» y «poco» se predican del número conjuntamente y por separado, y «largo» y «corto» se predican de la línea, y una superficie es «ancha» o «estrecha».

<5> Y si hay alguna multiplicidad de la cual se diga siempre que es «poco», por ejemplo, la Díada (pues si dos fueran mucho, 10uno sería poco), también habrá algo que será mucho en sentido absoluto, por ejemplo, la década será mucho si no hay una pluralidad mayor que ella, o lo será el número diez mil. En cuyo caso, ¿cómo el número podría constar de «mucho» y «poco»?[7] Habrían de predicarse, en efecto, o ambos o ninguno. Pero, de hecho, se predica solamente uno de ellos.

CAPÍTULO SEGUNDO

<CONTINÚA LA CRÍTICA A LA TEORÍA PLATÓNICA DE LOS PRINCIPIOS>[8]

Conviene examinar, en general, si es posible que las cosas eternas estén compuestas de elementos, en cuyo caso tendrían materia, puesto 15que todo lo que procede de elementos es compuesto. Pues bien, si una cosa —sea que existe eternamente, sea que ha sido generada— necesariamente se origina a partir de aquello de que se compone, y si todo se genera a partir de algo que es potencialmente aquello que se genera (pues no podría generarse ni ser a partir de algo que careciera de tal potencialidad), y si todo lo potencial puede actualizarse o no, entonces 20el número, o cualquier otra cosa que tenga materia, podrán no existir por más que de hecho existan siempre, lo mismo que aquello que dura un día y que aquello que dura años. Y si esto es así, también podrá no existir lo que dura por tiempo ilimitado. Todas las cosas, por tanto, no serían eternas, ya que no es eterno lo que puede no ser, como hubo ocasión de estudiar en otro tratado.[9] Y si lo que se acaba de decir es 25universalmente verdadero, a saber, que ninguna entidad es eterna a no ser que sea actualidad, y que los elementos de la entidad son materia, entonces ninguna entidad eterna tendrá elementos constitutivos de los cuales se componga.[10] Hay algunos, sin embargo, que ponen como elemento la Díada Indefinida juntamente con el Uno y rechazan, con razón, lo Desigual por los imposibles que se siguen de ello. Éstos solamente 30consiguen eliminar todas aquellas dificultades que se siguen necesariamente para quienes ponen lo Desigual y lo Relativo como elementos. Sin embargo, las <dificultades> que sobrevienen al margen de esta opinión, ésas les afectan también a ellos al construir bien sea el Número Ideal, bien el Matemático.

Muchos son, ciertamente, los motivos de la desviación hacia estas causas, pero el principal es la manera anticuada en que se planteaban 35el problema. En efecto, les parecía que todas las cosas que son 1089ase reducirían a una sola, a «Lo que es» Mismo, si no se resolvía y se salía al paso del dicho de Parménides «pues no forzarás en absoluto eso, que sean las cosas que no son»,[11] y pensaban que, por el contrario, 5era necesario mostrar que lo que no es, es. Pues de este modo, las cosas que son, si son muchas, podrán provenir de lo que es y de otra cosa. Ahora bien, por lo pronto, si «lo que es» tiene muchos sentidos (pues en un caso significa la entidad, en otro <significa> que es de tal cualidad, en otro que es de tal cantidad, y también las otras categorías), ¿en qué sentido serán una sola cosa todas las cosas que 10son, suponiendo que no exista «lo que no es»? ¿Acaso serán una las entidades, o las afecciones, y las otras determinaciones de modo semejante? ¿O bien todas las cosas, y serán una sola cosa el esto, la cantidad, la cualidad y todas las demás determinaciones que expresan alguno de los significados de «ser»? Pero es absurdo, o mejor, imposible que el que se haya generado una única naturaleza sea la causa por la cual, de «lo que es», lo uno sea «esto», lo otro sea «de 15tal cualidad», lo otro sea «de tal cantidad», lo otro sea «en tal lugar».[12] Además, ¿de qué clase de «lo que es» y de «lo que no es» provienen las cosas que son? Y es que «lo que no es» tiene muchos sentidos, dado que «lo que es» los tiene también. Y «no <ser> hombre» significa no ser esto, «no <ser> recto» significa no ser tal, «no <ser> de tres cubos» significa no ser de ese tamaño. Por consiguiente, ¿de qué clase de «lo que es» y de «lo que no es» viene la multiplicidad de las 20cosas que son? Él se refiere a lo falso y llama a tal naturaleza «lo que no es», de lo cual y de «lo que es» resultaría la multiplicidad de las cosas que son: de ahí que dijera que conviene poner como hipótesis algo falso, al igual que los geómetras ponen, como hipótesis, que una línea es de un pie de largo, aun no siendo de un pie de largo. Pero es imposible que las cosas sean así, ya que ni los geómetras ponen como hipótesis algo falso[13] (pues <lo falso> no constituye la premisa en su 25razonamiento), ni de lo que «no es» en este sentido se generan ni corrompen las cosas que son. Ahora bien, puesto que «lo que no es», según los casos, se dice tal en tantos sentidos como las categorías, y además de esto, que «no es» se dice también de lo falso y de lo que es en potencia, la generación proviene de esto último: el hombre proviene de lo que no es hombre, pero es potencialmente hombre, y lo blanco proviene de lo que no es blanco, pero es potencialmente blanco, 30lo mismo si se genera una sola cosa que si se generan muchas. Por otra parte, su búsqueda parece limitarse a cómo puede ser múltiple lo que es en el sentido <de «ser»> que corresponde a las entidades: las cosas generadas son, en efecto, números, líneas y cuerpos. Pero es absurdo indagar cómo puede ser múltiple «lo que es» en el sentido del qué-es y no <indagar> cómo puede haber múltiples cualidades o cantidades. Desde luego, ni la Díada Indefinida ni lo Grande y lo Pequeño 35son causa de que haya dos «blancos», o de que haya muchos colores, sabores o figuras. Pues, en tal caso, estas cosas serían también 1089bnúmeros y unidades. Ahora bien, si hubieran llegado a este punto, habrían comprendido también la causa en el caso de aquéllas. Su causa es, en efecto, lo mismo, o algo análogo.[14]

Este error es causa también de que, al buscar lo opuesto de Lo que es y de lo Uno (de aquello y de éstos provendrían las cosas que son), 5propusieran Lo Relativo y Lo Desigual, que no es ni el contrario ni la negación de ellos, sino que es una de las cosas que son, una naturaleza en particular como el qué y la cualidad. Y esto habría también que investigarlo, cómo los relativos son muchos y no uno sólo.

Sin embargo, se investiga cómo es que hay muchas unidades aparte del Uno Primero, pero no cómo es que hay muchas cosas desiguales aparte de lo Desigual. 10Desde luego, proponen y utilizan lo Grande y lo Pequeño, lo Poco y lo Mucho como elementos de que proceden los números; Largo y Corto, de que procede la línea; Ancho y Estrecho, de que procede la superficie; Alto y Bajo, de que proceden los sólidos. Y hablan de más especies 15aún de lo Relativo. ¿Cuál es, entonces, la causa de que éstas sean muchas? Así pues, es necesario, como decíamos, establecer aquello que es potencia respecto de cada tipo de realidad (el que ha propuesto esta teoría ha explicado qué es potencialmente un esto[15] y una entidad, sin serlo por sí mismo, diciendo que tal cosa es lo Relativo; lo mismo se le podría haber ocurrido decir que tal cosa es la cualidad, la cual ni es potencialmente lo Uno o Lo que es, ni es tampoco negación del Uno ni de Lo que es, sino una, en particular, de las cosas que son) y mucho más 20aún, como se dijo, si se trata de investigar cómo es que son muchas las cosas que son, y no de investigar, dentro de la misma categoría, cómo es que son muchas las entidades, o muchas las cualidades, sino cómo es que son muchas las cosas que son. Pues unas son entidades, otras afecciones y otras relativos. Y ciertamente, el problema de la pluralidad conlleva una dificultad distinta en el caso de las demás categorías 25(al no existir separadas, las cualidades y las cantidades son múltiples porque el sujeto deviene y es muchas cosas; en todo caso, para cada género tiene que haber un tipo de materia, sólo que es imposible que ésta se dé separada de las entidades). Por el contrario, en el caso de las cosas que son un esto, resulta razonablemente explicable cómo es que hay muchas cosas que son un esto, siempre que no se afirme que algo es, a la vez, un esto y una naturaleza de aquel tipo. El problema está, 30más bien, aquí: ¿cómo es que hay muchas entidades en acto y no una sola? Pero, puesto que el esto y la cantidad no son lo mismo, no se llega a explicar cómo y por qué son muchas las cosas que son, sino cómo es que son muchas las cantidades. En efecto, todo número significa cierta cantidad, y también la unidad, a no ser que se tome como medida y como lo cuantitativamente indivisible. Por consiguiente, si el qué es y la 1090acantidad son cosas distintas, no se explica ni de qué procede ni cómo puede ser múltiple el qué es. Si, por el contrario, fueran la misma cosa, el que lo afirme ha de cargar con muchas inconsistencias.

*

Acerca de los números cabe plantearse también en qué se apoya la creencia de que existen.[16] Al que pone las Ideas, en efecto, los Números le proporcionan una causa para las cosas que son, siempre que se suponga 5que el Número es una Idea y que la Idea es, de algún modo, causa del ser de las demás cosas (démosles este supuesto por concedido).

Ahora bien, al que no participa de tal opinión porque ve las dificultades inherentes a la doctrina de las Ideas, hasta el punto de que por ello no pone los Números Ideales y, sin embargo, pone el Número Matemático, ¿de dónde le habrá venido a éste[17] su convicción de que existe tal Número, 10y qué ventaja aporta éste para las demás cosas? Pues ni el que afirma su existencia dice que sea <un conjunto> de cosa ninguna, sino que dice que se trata de una naturaleza que existe ella misma por sí, ni tampoco se ve que sea causa. Desde luego, todos los teoremas de los aritméticos se cumplirán igualmente en las cosas sensibles, como se ha dicho.[18]15

CAPÍTULO TERCERO

<CRÍTICA DE LOS FUNDAMENTOS EN QUE SE BASAN QUIENES AFIRMAN LA EXISTENCIA DE LOS NÚMEROS MATEMÁTICOS>[19]

<1> Los que afirman que las Ideas existen, y que son Números, al asumir que cada característica constituye una unidad por el procedimiento de poner cada una de ellas fuera,[20] aparte de la multiplicidad de los individuos, tratan de explicar a su manera por qué existen; sólo que, al no ser tales argumentos ni necesarios ni posibles, tampoco se tiene que afirmar que exista el Número en virtud de ellos.

<2> Los Pitagóricos, por su parte, al ver que muchas propiedades 20de los números se cumplen en las cosas sensibles, establecieron que son números las cosas que son, no que existen separados, sino que las cosas que son se componen de números. ¿Por qué, pues? Porque las propiedades de los números se cumplen en la armonía, en el cielo y en muchas otras cosas.

25Por el contrario, los que sostienen que solamente existe el Número Matemático no podían argüir nada semejante según sus supuestos, sino que solamente argüían que las ciencias matemáticas no tratan de tales cosas. Pero nosotros afirmamos que sí tratan de ellas, según decíamos anteriormente.[21] Y es obvio que las realidades matemáticas no están separadas, pues si estuvieran separadas, sus propiedades no se darían en los cuerpos.

30En cuanto a esto, los Pitagóricos no merecen, desde luego, reproche alguno; pero en cuanto a construir los cuerpos físicos a partir de números, cosas que tienen peso y ligereza a partir de cosas que no tienen peso ni ligereza, parecen estar hablando de otro cielo y de otros cuerpos, pero no de los sensibles.

35Por el contrario, los que los ponen separados asumen que los Números existen, y que existen separados, e igualmente también las magnitudes 1090bmatemáticas, dado que los axiomas no se cumplirán en las cosas sensibles y, sin embargo, son proposiciones verdaderas y deleitan al alma. Es obvio, ciertamente, que el argumento contrario dirá lo contrario[22] y, además, que los que opinan así habrán de hallar una solución para el problema planteado hace un momento: ¿por qué, si no existen en las cosas sensibles, sus propiedades se cumplen en las cosas sensibles?

5<3> Por el hecho de que el punto es límite y extremo de la línea, ésta de la superficie, y ésta del sólido, los hay que piensan que es necesario que tales naturalezas existan. Conviene, pues, mirar este argumento, no sea que tenga muy poca fuerza. Pues los extremos no son entidades, 10sino que todos ellos son, más bien, límites (y es que también el pasear, y el movimiento en general, tienen cierto límite, en cuyo caso éste sería un esto y una entidad; ahora bien, esto es absurdo), y en todo caso, aun si fueran entidades, todas ellas se contarían entre las sensibles que nos rodean. (A éstas, en efecto, se refería el razonamiento.) ¿En virtud de qué, entonces, serían separadas?

<4> Además, quien no sea demasiado condescendiente notará, acerca de todo tipo de número, que <a> las realidades matemáticas anteriores no sirven de nada para las posteriores (en efecto, aunque no existiera 15el número, no por ello dejarían de existir las magnitudes para quienes afirman que existen solamente las realidades matemáticas; y aunque no existieran las magnitudes, no dejarían de existir el alma y los cuerpos sensibles. Por los hechos observados, desde luego, no parece que la Naturaleza sea una sucesión de episodios,[23] como una mala tragedia). 20<b> Los que ponen las Ideas[24] se libran de este inconveniente —pues construyen las magnitudes a partir de la materia y el número: las líneas a partir de la Díada, las superficies seguramente a partir de la Tríada, y los sólidos a partir de la Tétrada. O a partir de otros números, eso da igual—, pero estas cosas ¿son, acaso, Ideas? ¿Cuál es su modo de ser, 25y de qué sirven para las cosas que son? Y es que aquéllas no sirven de nada, como tampoco sirven las Realidades Matemáticas. Pero es que tampoco se cumple en ellas ningún teorema matemático, a no ser que se pretenda cambiar las matemáticas y establecer ciertas doctrinas peculiares. Pues no es difícil, partiendo de cualesquiera hipótesis, hacer largos 30discursos y extraer conclusiones sucesivas. Ciertamente, éstos se equivocan al fundir de esta manera las Realidades Matemáticas con las Ideas.

<c> Por su parte, los primeros[25] que establecieron dos tipos de Números, el Ideal y el Matemático, ni explicaron ni podían explicar cómo y a partir de qué proviene el Matemático. Lo hacen, en efecto, 35algo intermedio entre el Ideal y el sensible. Ahora bien, si proviene de lo Grande y Pequeño, se identificará con aquél, con el Ideal (ya que las magnitudes las hacen derivar de otro tipo de Grande y Pequeño); 1091apero si se propone algún otro <tipo de Grande y Pequeño>, entonces se estarán introduciendo más elementos aún. Y si el principio de ambos <tipos de Número> es un cierto «Uno», el Uno será algo común a ambos «Unos», en cuyo caso habría que preguntarse cómo compatibilizar esta multiplicidad del Uno con la imposibilidad, mantenida por él, de que el número se genere de otro modo que del Uno y de la Díada Indefinida.5

Todas estas cosas carecen de sentido, chocan entre sí y con el buen sentido, y parece que en ellas tiene lugar el «largo discurso» de Simónides:[26] pues el largo discurso surge como el de los esclavos cuando no tienen nada sensato que decir. Parece, además, que los mismos 10principios, lo Grande y lo Pequeño, se quejan a gritos como si se los trajera por los pelos: pues no es posible que se genere número alguno, en absoluto, excepto el que resulta por duplicación a partir del Uno.

*

Además, es absurdo, o mejor, algo imposible, llevar a cabo la generación de cosas que son eternas.[27] Ciertamente, no cabe duda alguna sobre si los Pitagóricos llevan a cabo o no tal generación. Pues con toda 15claridad afirman que, una vez constituido el uno, ya sea de superficies, o de color, o de semen, o de elementos que no son capaces de especificar, inmediatamente lo más próximo de lo Indefinido fue atraído hacia él y fue limitado por el límite. Pero, puesto que se ocupan de la génesis del Universo y pretenden hablar en términos físicos, lo justo es someterlos 20a crítica en un tratado de física, y dejarlos ahora fuera de este estudio. Investigamos, en efecto, los principios de las cosas inmóviles, de modo que también ha de examinarse la génesis de los números.

CAPÍTULO CUARTO

<LA GENERACIÓN DE LO ETERNO. LA RELACIÓN ENTRE LOS PRINCIPIOS Y EL BIEN>[28]

No afirman,[29] desde luego, que haya generación del número impar, como si fuera evidente que hay generación del par. Algunos[30] construyen el primer número par a partir de lo Grande y lo Pequeño cuando, 25siendo éstos desiguales, vienen a igualarse. Efectivamente, es necesario que en ellos se dé la desigualdad antes de que vengan a igualarse. Pues si hubieran estado igualados desde siempre, no habrían sido previamente desiguales (pues nada hay anterior a lo que es desde siempre). Conque es evidente que no hacen la generación de los números simplemente por teorizar.

*

Por otra parte, la siguiente cuestión[31] encierra un problema, y un reproche para quien trate de hallarle fácilmente solución: ¿en qué relación se hallan los elementos y los principios respecto del Bien y de 30la Belleza? El problema es el siguiente: ¿alguno de ellos es tal como solemos decir que es el Bien Mismo y la Perfección? ¿O no, sino que éstos se generan posteriormente?

Por parte de los teólogos parece haber un cierto acuerdo con algunos de los actuales, con los que dicen que no,[32] que el Bien y la Perfección aparecen, más bien, al irse completando la generación de las cosas 35que son. (Esto lo hacen para evitar una auténtica dificultad que sobreviene a quienes, como algunos, dicen que el uno es principio. No obstante, la dificultad no surge de atribuir al Principio la Perfección 1091bcomo algo inherente en él, sino de hacer del uno un principio, y principio en tanto que elemento, y derivar el número a partir del uno.) Los poetas antiguos opinan de modo semejante: que rigen y gobiernan no los primeros, como la Noche, el Cielo, el Caos o el Océano, sino Zeus. 5Sólo que sucede que dicen tales cosas porque, según ellos, cambian los que gobiernan a las cosas que son: en efecto, aquellos que mezclan dos tipos de explicación al no decir todo en forma de mito, como Ferécides y algunos otros, ponen lo Perfecto Primero como principio de generación, y también los Magos y, entre los sabios posteriores, por 10ejemplo, Empédocles y Anaxágoras, al poner aquél la Amistad como elemento y éste el Entendimiento como principio. Entre los que afirman que existen entidades inmóviles, algunos dicen que el Uno Mismo es el Bien Mismo, ya que piensan que la entidad de éste consiste, sobre todo, en ser Uno.

15Este problema consiste, pues, en determinar de cuál de las dos maneras ha de explicarse. Sería, desde luego, sorprendente que aquello que es Primero, Eterno y máximamente Autárquico no tuviera esto primero, la autarquía y la autosubsistencia a título de Bien. Ahora bien, no es incorruptible y autárquico por otra cosa que por ser Perfecto: luego es 20razonablemente verdadero afirmar que el Principio es tal. No obstante, que se identifique con el uno o, en todo caso, si se identifica con él, que sea elemento, y elemento de los números, eso es algo imposible. De ello se derivan, en efecto, muchas dificultades (para evitarlas, algunos[33] se alejaron de esta doctrina, aquellos que están de acuerdo en que el uno es principio y elemento, pero <solamente> del Número Matemático), 25ya que <1> todas las unidades vendrán a ser un Bien en sí, y habrá una gran abundancia de Bienes. <2> Además, si las Ideas son Números, todas las Ideas serán un Bien en sí. Póngase, entonces, que hay Ideas de lo que se quiera: si sólo las hay de lo bueno, las Ideas no serán entidades; si, por el contrario, las hay también de las entidades, entonces serán buenos todos los animales y las plantas, y cuantas cosas participan 30de ellas. Todos estos absurdos se derivan, <3> y además, que el elemento contrario —sea la Multiplicidad, sea lo Desigual y lo Grande y lo Pequeño— será el Mal Mismo (por eso hay uno[34] que rehúye unir el Bien al Uno, porque la consecuencia necesaria es que el Mal es la naturaleza de la Multiplicidad, puesto que la generación se produce a partir de los contrarios. Otros opinan que lo Desigual es la naturaleza del Mal). Y sucede que del Mal participarán todas las cosas que son, 35excepto una: el Uno Mismo, y que los números participarán de él con 1092amayor pureza que las magnitudes, y que el Mal será la materia del Bien, y participará de aquello que lo destruye y aspirará a ello, puesto que lo contrario es destructor de lo contrario. Y si, como decíamos, la materia es aquello que potencialmente es cada cosa, por ejemplo, del 5fuego en acto es materia aquello que potencialmente es fuego, el Mal será el Bien Mismo en potencia.

Todas estas cosas suceden, por una parte, por hacer que todo principio sea elemento; por otra parte, por poner los contrarios como principios; por otra parte, por afirmar que el uno es principio; por otra parte, en fin, por afirmar que los números son las entidades primeras, realidades separadas e Ideas.

CAPÍTULO QUINTO

<LOS NÚMEROS Y SUS PRINCIPIOS. LOS NÚMEROS COMO CAUSAS>[35]

Así pues, si resulta imposible tanto no poner el Bien en los principios como ponerlo de esta manera, es evidente que ni los principios ni las entidades primeras reciben una explicación correcta. Pero tampoco 10hace una suposición correcta el que asimila el principio del Todo al principio de los animales y de las plantas basándose en que las cosas más perfectas provienen siempre de cosas indeterminadas, imperfectas, razón por la que afirma que en el caso de las entidades primeras las cosas son también así, de modo que el Uno Mismo no sería tampoco algo determinado.[36] Y es que también en aquel caso son perfectos 15los principios de que proceden tales cosas: un hombre, en efecto, engendra a un hombre, y el semen no es lo primero.

Es también absurdo hacer que el lugar se genere al mismo tiempo que los sólidos matemáticos (pues el lugar es propio de las cosas individuales; por eso están separadas entre sí localmente, mientras que las cosas matemáticas no están en lugar ninguno), así como decir que 20están en algún lugar, pero no de qué naturaleza es el lugar <que les es propio>.

*

Por otra parte, los que a partir de los principios hacen derivar las cosas que son y los números, primeros entre las cosas que son, deberían precisar de qué manera el número procede de los principios, no sin distinguir previamente de cuántas maneras algo puede provenir de algo. ¿Acaso por mezcla?[37] Pero no todo puede mezclarse, y, además, lo 25que se genera es otra cosa, de modo que el Uno no será ya separado ni una naturaleza distinta, por más que ellos lo pretendan. ¿Por composición, entonces, como una sílaba? Pero en tal caso es necesario que los elementos tengan posición, y el que los piense, pensará por separado el Uno y la Multiplicidad. El número será, desde luego, esto: unidad más pluralidad, o el Uno más lo Desigual. Y puesto que «derivar de ciertas cosas» es, a veces, derivar de elementos inmanentes, y a veces 30no, ¿de cuál de estas dos maneras deriva el número? De elementos inmanentes sólo es posible en aquellas cosas de que hay generación. ¿Derivará, entonces, como de un semen? Pero no es posible que algo salga de lo indivisible. ¿Derivará, acaso, como de un contrario que no permanece? Pero todas las cosas que derivan así, derivan, además, 35de algo que permanece. Desde luego, puesto que ponen al Uno como 1092bcontrario —éste[38] frente a la Pluralidad y aquel otro[39] frente a lo Desigual, tomando al Uno como Igual—, el número provendrá como de contrarios. Hay, pues, un tercer elemento que permanece, a partir del cual, juntamente con uno de los contrarios, es o se genera el número. Además, ¿por qué todas las cosas que proceden de contrarios, o en las cuales hay contrarios, se corrompen, incluso si proceden de todo el 5contrario, y el número, sin embargo, no? Nada, en efecto, se dice acerca de este punto. Y, desde luego, el contrario destruye al contrario, tanto si es inmanente como si no; así, por ejemplo, el Odio destruye la mezcla[40] (aunque no debería, ya que no es contrario de ésta).

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Por otra parte, tampoco se precisa en absoluto de qué manera los números son causas de las entidades y del ser:[41] ¿lo son como límites (como los puntos son límites de las magnitudes, y como Éurito establecía cuál es el número de cada cosa, por ejemplo, éste del hombre 10y éste del caballo reproduciendo con piedrecitas las formas de los vivientes, del mismo modo que reproducen el triángulo y el cuadrilátero los que transportan los números a las figuras), o bien porque la armonía es una proporción de números, y lo mismo el hombre y cada una de las demás cosas? Pero ¿cómo van a ser números las afecciones, 15blanco, dulce y caliente? Por otra parte, es obvio que los números no son entidad ni causa de la conformación de las cosas, pues la entidad es proporción formal, mientras que el número es materia.[42] Por ejemplo, la entidad de la carne o del hueso es número en el sentido de que son tres las partes de fuego y dos las de tierra. Y sea lo que sea, siempre es el número de ciertas cosas, <de porciones> de fuego, o de tierra, o 20de unidades, mientras que la entidad es la proporción de tal cantidad respecto de tal cantidad en la mezcla. Ahora bien, tal proporción no es número, sino proporción de la mezcla de números corpóreos o del tipo que sean. Así pues, el número no es causa productiva (ni el número en general ni el que consta de unidades), ni tampoco es materia, ni tampoco proporción y forma de las cosas. Ni tampoco es causa entendida como fin.

CAPÍTULO SEXTO

<QUE LOS NÚMEROS SEAN CAUSAS ES IMPOSIBLE>[43]

Cabe plantear el problema de cuál es el bien que proviene de los números 25por el hecho de que la mezcla se exprese en un número, tanto si éste es fácilmente calculable como si es impar. Pues, desde luego, el aguamiel no será en absoluto más curativo si está mezclado en la proporción de tres a tres, sino que será más provechoso si está suficientemente 30aguado, aun sin responder a ninguna fórmula precisa, que si apenas está mezclado, aunque sea conforme a una fórmula. Además, las fórmulas de las mezclas consisten en una suma de números, no en números,[44] por ejemplo, 3 + 2, y no 3 × 2. En las multiplicaciones, en efecto, el género ha de ser el mismo, de modo que la serie de los factores 1 × 2 × 3 ha de medirse por el uno, y la de los factores 4 × 5 × 7 ha de medirse por el cuatro. Todas estas series, pues, han de medirse por 35lo mismo. Por consiguiente, no es posible que el número del fuego sea 2 × 5 × 3 × 7, y el del agua 2 × 3.

1093aPor otra parte, si todas las cosas participan necesariamente del número, necesariamente muchas cosas resultarán ser lo mismo, y el mismo número corresponderá a esta cosa y a la otra.[45] ¿Es esto, acaso, la causa, y la cosa existe por esto o, más bien, se trata de algo carente de evidencia? Por ejemplo, cierto número corresponde a los movimientos del sol, y otro a los de la luna, y otro a la vida y a la edad de cada animal. 5¿Qué impide, entonces, que algunos de estos números sean cuadrados, otros cubos, otros iguales y otros dobles? Nada lo impide: más bien, resulta necesario moverse dentro de estos números, si es que todas las cosas participan del número. Además, cosas diferentes podrán caer 10bajo el mismo número y, por tanto, si el mismo número coincidiera en varias cosas, se identificarán entre sí aquellas que tuvieran la misma forma de número, por ejemplo, el sol y la luna se identificarían.

Pero ¿por qué han de ser causas tales cosas? Hay siete vocales, siete son las notas musicales, siete las Pléyades, a los siete años se les 15caen los dientes (a algunos animales; a otros no, desde luego), siete fueron los de Tebas. ¿Acaso fueron siete estos últimos, o la Pléyade consta de siete estrellas por eso, es decir, porque el número es de una naturaleza determinada? ¿O, más bien, aquéllos fueron siete por las puertas, o por cualquier otra causa, y ésta la contamos de este modo, mientras que en la Osa contamos diez estrellas y otros cuentan más? 20Y es que dicen también que las letras xi, psi, zeta son «consonancias», y que son tres porque tres son los acordes musicales. No les importa en absoluto, sin embargo, que podría haber mil <consonantes dobles> como ésas (podría, en efecto, haber un único símbolo para el conjunto de gamma y rho). Y si se dijera que cada una de aquéllas es el doble que las otras consonantes y que ninguna de las otras lo es, habría que responder que, puesto que son tres los lugares,[46] en cada uno de ellos se puede añadir el sonido de la sigma, y que por eso aquéllas son solamente tres, y no porque sean tres los acordes musicales, ya que los 25acordes musicales son más, mientras que aquéllas no pueden ser más de tres.

Estos filósofos se asemejan a los antiguos comentaristas de Homero, que veían las pequeñas semejanzas pero pasaban por alto las grandes. Algunos dicen que se dan muchas semejanzas de este tipo: por ejemplo, que los acordes intermedios son de ocho y de nueve, y el verso es de diecisiete (equivalente a la suma de aquéllos) y que, por 30tanto, el movimiento es de nueve sílabas en la parte derecha del verso 1093by de ocho en la parte izquierda; y que el número de letras que separa la A de la Ω es el mismo que separa el sonido más bajo del más agudo en las flautas, cuyo número es igual a la armonía del Cielo en su conjunto. Pero debe notarse que para nadie sería un problema señalar o encontrar tales coincidencias en las cosas eternas, toda vez que también 5es posible hacerlo en el caso de las corruptibles.

Pero las celebradas naturalezas que se dan en los números, así como las propiedades contrarias a ellas, y en general, las que se dan en las realidades matemáticas, tal como algunos las explican y las hacen causas de la naturaleza, parecen disiparse ante este tipo de análisis que nosotros hacemos (pues ninguna de ellas es causa en ninguno de 10los sentidos que hemos distinguido en relación con los principios). En algún sentido, ciertamente, ponen de manifiesto que el Bien se da en los números, y que a la columna de lo Bello pertenece también lo Impar, lo Recto, lo Cuadrado, las potencias de algunos números. Pues las estaciones coinciden con tal número, y las otras semejanzas que logran reunir a partir de los teoremas matemáticos tienen, todas ellas, el 15mismo alcance. Por eso parecen también meras coincidencias. Se trata ciertamente de accidentes, pero todas las cosas se corresponden entre sí y tienen unidad analógica; en efecto, lo análogo se da en todas las 20categorías de lo que es: «recto» es a la línea como «plano» a la superficie, y posiblemente como lo impar al número y lo blanco al color.

Además, los Números Ideales no son causa de los acordes musicales ni de cosas de este tipo. (Aquéllos, en efecto, difieren específicamente entre sí, incluso los iguales, ya que las unidades son también diferentes.) Por estas razones no puede, por tanto, afirmarse que hay Formas.[47]

Así pues, éstas son las consecuencias, y todavía más podrían acumularse. 25Las muchas dificultades con que tropiezan en relación con la génesis de los números, así como el hecho de que no es posible sistematizarla en modo alguno, parece una prueba de que las realidades matemáticas no existen separadas de las sensibles, como algunos dicen, y también de que ellas no son los principios.