Referencias

[1] Este capítulo y el siguiente contienen una exposición abreviada de las aporías analizadas en el libro III. Las observaciones propuestas acerca de las distintas aporías no coinciden exactamente en aquel libro y en éste. Sobre el significado del término «aporía», cf. III, 1, 995a28, nota 89.

En este primer capítulo se recogen las siete aporías enunciadas en III, 1 y desarrolladas en III, 2-3. <<

[2] Cf. supra, I, 3-10. <<

[3] Cf. la aporía primera del libro III: 1, 995b4-6, y 2, 996a18-b26. <<

[4] Se refiere a las cuatro causas. Cf. supra, III, 2, 996a21 y sigs. <<

[5] Cf. la aporía segunda del libro III: 1, 995b6-10 y 2, 996b26-997a15. <<

[6] Cf. la aporía tercera del libro III: 1, 995b10-13 y 2, 997a15-25. <<

[7] Cf. la aporía quinta del libro III: 1, 995b18-27 y 2, 997a25-34. Sobre el uso del término «accidente» (symbebekós) en este contexto, cf. 995b20, nota 91.

«¿Es [demostración] relativa solamente a las entidades, o también a los accidentes?»: perì tas ousías mónon Èkaì tà symbebekóta [apódeixis estin]. Las palabras apódeixis estin parecen haber sido copiadas aquí, por diplografía, a partir de la línea siguiente. Obsérvese que su inclusión resulta incoherente con la afirmación inmediatamente posterior de que no hay demostración en el caso de las entidades (sobre esta afirmación, cf. supra, III, 2, 997a30-32). <<

[8] Cf. Física, II, 3. Habitualmente se ha observado (cf. BONITZ, 1848-1849, 452) que este párrafo no presenta la forma de una aporía, sino la de una afirmación explícita acerca de la sabiduría: en tanto que ésta se ocupa de realidades inmóviles, le es ajena la causa final. (Sobre la exclusión del aquello para lo cual (causa final) en el estudio de las realidades inmóviles, y particularmente en las matemáticas, cf. supra, III, 2, 996a21-b1. <<

[9] Cf. la aporía cuarta del libro III: 1, 995b13-18 y 2, 997a34-998a19. <<

[10] Posible alusión a la refutación del Platonismo contenida en I, 9. <<

[11] El argumento es el siguiente: si los Platónicos ponen las Realidades Matemáticas entre las Ideas y las cosas sensibles, ¿qué razón hay para no poner un «tercer hombre» entre la Idea de Hombre y los individuos humanos sensibles, particulares? <<

[12] Se refiere a la materia de los objetos matemáticos, a la materia inteligible. Sobre ésta, cf. supra, VII, 10, 1036a9-12, y nota 381 ad loc. Por lo demás, la aporía suscitada no aparece en el libro III. <<

[13] Cf. las aporías sexta (1, 995b27-29 y 3, 998a20-b14) y séptima (1, 995b29-31 y 3, 998b14-999a23) del libro III. <<

[14] Es decir, no acerca de los individuos, de las realidades singulares. <<

[15] Aristóteles se ocupa, en este capítulo, de las restantes aporías enumeradas en III, 1 y desarrolladas en III, 3-6, a excepción de la que enumerábamos como decimotercera (I, 995b10-12, y 6, 1002b32-1003a5), a la cual no hay referencia alguna. <<

[16] Cf. la aporía octava del libro III: 1, 995b31-36 y 4, 999a24-b24. <<

[17] Referencia al capítulo anterior, 1059b31-38. <<

[18] A juicio de Aristóteles, la lógica interna al Platonismo exige la existencia de todo tipo de Ideas, en correspondencia a todo tipo de realidades, a pesar de la insistencia platónica en excluir la existencia de Ideas correspondientes a ciertos ámbitos de lo real. Al respecto, cf. supra, I, 9, 990b10-11, y nota 56 ad loc. <<

[19] Cf. la aporía décima del libro III: 1, 996a2-4 y 4, 1000a5-1001a3. <<

[20] En este pasaje (1060a36-b19) se recogen conjuntamente las aporías undécima y decimocuarta del libro III. Cf. 1, 996a4-9 y 4, 1001a4-b25; 1, 996a12-15 y 5, 1001b26-1002b11. <<

[21] «Un esto»: tóde ti. Sobre esta expresión (usual en Aristóteles, y que se repite en este capítulo), cf. supra, III, 5, 1001b32, nota 129. <<

[22] Cf. la duodécima aporía del libro III: 1, 996a9-10 y 6, 1003a5-17. <<

[23] Aristóteles vuelve a una cuestión ya suscitada anteriormente, en 1060a3-27. <<

[24] Cf. la aporía novena del libro III: 1, 996a1 y 4, 999b24-1000a4. <<

[25] Los caps. 3-6 constituyen un extracto o resumen de las principales cuestiones tratadas en el libro IV. Este capítulo tercero se ocupa del objeto, y de la posibilidad, de la ciencia de «lo que es, en tanto que algo que es» (òn hêi ón) y se corresponde, por tanto, con el contenido de IV, 1-2, a cuyo texto, y a las notas correspondientes, remitimos globalmente al lector. <<

[26] «Por el hecho de ser una afección… de lo que es, en tanto que algo que es», etc. La fórmula òn hêi ón («lo que es, en tanto que algo que es») aparece, en estas líneas, directamente referida a la ousía, a la entidad. Compárese con IV, 2, 1003b6-9, y con VII, 1, 1028a18-20. <<

[27] Cf. supra, IV, 2, 1004a2, nota 144. <<

[28] Usualmente, los comentaristas (así, ROSS, 1948, II, 313; TRICOT, 1962, II, 593, etc.) consideran esta indicación como referencia al problema planteado en el capítulo anterior, en 1059a20-23. Tal vez, sin embargo, se refiera a la cuestión suscitada al comienzo de este capítulo, en 1060b33-35: el contenido mismo de la cuestión (imposibilidad de que una misma ciencia abarque cosas que no caen bajo el mismo género) parece indicarlo suficientemente. <<

[29] El contenido de este capítulo se corresponde, parcialmente, con la temática de IV, 3 (en particular, de 1005a19-b2). <<

[30] «Ésta», es decir, la física. La física y las matemáticas son partes del saber, son saberes parciales. <<

[31] El capítulo se dedica a la refutación de los negadores del Principio de No-Contradicción. En él se recoge, de nodo sumario, la parte final del cap. 3 (1005b18-34) y el cap. 4 del libro IV. Los argumentos son aquí más escasos y menos completos. Así (como ha señalado ROSS, 1948, II, 316), aquí no se hace referencia alguna 1) ni al argumento según el cual la negación del Principio de No-Contradicción comporta la supresión de la entidad (ousía) y la consiguiente reducción de toda la realidad a determinaciones accidentales sin sujeto alguno determinado (IV, 4, 1007a20-b18), 2) ni al conjunto de argumentos expuestos en IV, 4, 1008a7-b12, 3) ni tampoco, en fin, al argumento de que quienes niegan el Principio de No-Contradicción se comportan, sin embargo, en la práctica de acuerdo con sus exigencias (1008b12-1009a5). <<

[32] Quien pretende refutar al negador del Principio de No-Contradicción ha de disimular (en definitiva, ha de engañarle), de modo que el negador no caiga en la cuenta de que está asumiendo algo que supone aceptar ya el Principio. Esta referencia al engaño, al disimulo, no aparece en el libro IV, donde la argumentación no aparece tampoco expresamente caracterizada como refutación «ad hominem» (pròs tónde; 1062a2). Estos detalles dejan ver con mayor viveza el carácter dialéctico de la argumentación utilizada. <<

[33] «Dice que la palabra no significa aquello que significa.» Suponiendo que el adversario ha dicho de un individuo cualquiera que «es y no es (hombre)», la palabra a que se refiere el texto puede ser, o bien el verbo «ser» (así, BONITZ, 1848-1849, 460, a quien siguen REALE, 1993, II, 206, nota 5, y otros), o bien cualquier predicado utilizado, como «hombre», por ejemplo (así, ROSS, 1948, II, 316). Al respecto, cf. el texto paralelo de IV, 4, 1006a28-31, y nota 157 ad loc. <<

[34] Para una exposición más detallada de esta argumentación, cf. IV, 4, 1006b28-34, y nota 159 ad loc. <<

[35] Con este capítulo concluye el tratamiento del Principio de No-Contradicción. Las argumentaciones en él recogidas se corresponden ampliamente con las contenidas en IV, 5-8. <<

[36] Física, I, 7-9. Aristóteles se refiere, sin duda, a su propia explicación de la posibilidad del movimiento en términos de sujeto, privación y forma, y especialmente, a través de las nociones de potencia y acto. Cf. también, supra, IV, 5,1009a30-36. <<

[37] «Lo que se mueve tiene que estar en aquello a partir de lo cual se mueve y no estar en eso mismo»: eînai en ekeínoi ex hoû kinésetai kaì ouk eînai en autôi (19-20). El sentido de estas líneas es controvertido. 1) Tomado a primera vista, el texto parece dar la razón a quienes niegan la validez del Principio de No-Contradicción, ya que parece decir que lo que se mueve ha de estar y no estar en aquello a partir de lo cual se mueve. Tendría que suponerse, pues, una referencia implícita a momentos sucesivos: lo que se mueve está primero, y no está después, etc. Así lo entiende ROSS, 1948, II, 319, y también TRICOT, 1962, II, 601, nota 2, REALE, 1993, II, 208, nota 9, y otros. 2) Cabría suponer, como explicación alternativa, que las palabras en autôi no se refieren al estado inicial, sino al estado final del movimiento, excluyendo toda referencia a momentos sucesivos: «ha de estar en aquello a partir de lo cual se mueve y no estar en aquello mismo (hacia lo que se mueve)». Así lo entendía AQUINO, op. cit., 2234, y ésta es la interpretación propuesta por BONITZ, 1848-1849, 462. Nos parece preferible la primera interpretación, teniendo en cuenta la idea de simultaneidad que aparece inmediatamente («sin que las proposiciones contradictorias tengan que ser verdaderas a la vez: synaletheúesthai», 1063a21). <<

[38] Según Aristóteles, el cambio cuantitativo no es continuo. Cf. Física, VIII, 3, 253b13-23. <<

[39] Sobre la pertenencia de la ousía al ámbito de lo cualitativo, cf. el pasaje correspondiente del libro IV: 5, 1010a23-25, y nota 180 al texto. <<

[40] Referencia a toda la argumentación anterior desplegada en este mismo capítulo (1062b20-1063b7). <<

[41] Este capítulo recoge, muy de cerca, el contenido de VI, 1. Remitimos, por tanto, de modo global al texto y a las notas a pie de página de VI, 1, todas ellas pertinentes y aclaratorias para este capítulo. <<

[42] «(Puesto que hay una ciencia) de lo que es, en tanto que algo que es y en tanto que es separado»: toû óntos hêi òn kaì choristón. Esta expresión, que no aparece en VI, 1, parece referir la fórmula ón hêi ón a «lo que existe separado», identificando de modo inmediato «lo que es» con «lo que es separado» y, en consecuencia, identificando de modo inmediato la Ontología con la Teología.

Por mi parte, no creo que este texto deba interpretarse como identificación, sin más, de ambas fórmulas. En efecto, no se dice que estudia lo que es, en tanto que algo que es, es decir, en tanto que es separado. Se dice, más bien, que la Teología estudia lo que es, pero en tanto que algo que es y en tanto que es separado: el «y» no es epexegético y el término choristón, regido gramaticalmente por hêi («en tanto que») añade, más bien, una segunda y ulterior especificación del punto de vista desde el cual la Teología estudia la realidad correspondiente, lo cual sirve para definir la Teología y no conlleva confusión o identificación inmediata alguna de ésta con la ciencia universal. <<

[43] Lo expuesto en este capítulo se corresponde, en líneas generales, con el contenido de VI, 2-4. <<

[44] Cf. Sofista, 237a, 254a. <<

[45] Es decir, lo que es necesario en el sentido de que «no puede ser de otro modo que como es»: cf. supra, V, 5, 1015a34, y VI, 2, 1026b28-29. <<

[46] «Lo que es fuera y separado»: tò éxo òn kaì choristón. Se refiere, sin duda, a lo que es fuera del pensamiento y se da separadamente de él. Compárese con el pasaje de VI, 4, 1028a1-2. <<

[47] Este último párrafo del capítulo (1065a26-b4) proviene de varios pasajes de Física, II, 5-6. <<

[48] «El azar o la espontaneidad»: týche e tò autómaton. Lo que acontece accidentalmente está al margen de la intención del agente, sea éste el arte o la naturaleza. Al margen del arte se da la fortuna, el azar; al margen de la finalidad de los procesos naturales se da lo «automático», la espontaneidad (la generación espontánea). Cf. supra, VI, 3, nota 315. Aun cuando lo uno y lo otro fueran causas del Universo (como pretende el atomismo), las causas primeras, dice Aristóteles, seguirían siendo el pensamiento y la naturaleza, ya que solamente cabe concebir el azar y la espontaneidad como desviaciones respecto de la intención del agente inteligente y natural, respectivamente, y, por tanto, presuponen la existencia de éstos. <<

[49] Este capítulo, que contiene extractos casi literales de Física, I, 1-3, está dedicado al análisis del movimiento en términos de potencia y acto o actualización. I) Tras señalar que el movimiento no existe fuera o aparte de las cosas que se mueven, y que tiene lugar en el ámbito de las categorías, Aristóteles lo define como «actualización de lo que está en potencia en cuanto tal», y aclara el sentido de esta fórmula (1065b5-1066a7. Cf. Física, III, 1). II) A continuación, muestra la pertinencia de tal definición, como la única conceptualización posible (aunque problemática) del hecho del movimiento (1066a7-26. Cf. Física, III, 2). III) El capítulo concluye subrayando que la actualización de lo movido se identifica con la actuación de aquello que lo mueve (1066a26-24. Cf. Física, III, 3).

En este capítulo traducimos el término enérgeia como «acto», «actualidad», «actualización», y entelécheia como «realización» o «estado de realización», si bien en este pasaje se tiende a utilizar ambos términos indistintamente, hasta sinonimizarse, a la hora de definir el movimiento (compárense las fórmulas utilizadas en 1065b16 y 1065b33). Respecto de estos términos, cf. supra, IX, 3, nota 481 y nota 504, y los pasajes correspondientes. <<

[50] Esta afirmación no es rigurosamente exacta, si atendemos a la propia teoría de Aristóteles. Solamente hay cambio en cuatro categorías: en la de entidad (en que tiene lugar el cambio sustancial o entitativo), y en las de cantidad, cualidad y lugar (en las cuales el cambio es movimiento en sentido estricto); cf. infra, 11, 1068a1-3; 12, 1068a8-16. También supra, VII, 7, nota 357. La afirmación ha de entenderse, por tanto, negativamente: no que en todas las categorías hay cambio, sino que no lo hay fuera de alguna de ellas. Obsérvese, además, que el término «especies» (eíde) no está usado en sentido riguroso: las categorías no son especies, sino géneros, de lo que es (géne toû óntos). <<

[51] «En tanto que» está en potencia. La estatua no es actualización o realización del bronce, en tanto que bronce: en tanto que bronce, el tal material está ya actualizado o realizado, ya es bronce; la estatua es actualización del bronce, en tanto que éste puede adquirir tal forma: no está actualizado como estatua, no lo es aún, está en potencia. <<

[52] Se refiere a las columnas de los opuestos: la de la derecha contiene términos privativos. Cf. supra, la tabla pitagórica de los opuestos: 15, 986a23 y sigs. <<

[53] «Acto y no acto, tal como ha quedado explicado»: kaì enérgeian kaì mÈ enérgeian tÈn eireménen. Desde Bonitz, algunos prefieren suprimir el «no» (me): «acto, y acto tal como ha quedado explicado» (así, ROSS, 1948, II, 25. Ab omite, a su vez, las tres palabras «y no acto» [kaì mÈ enérgeian]: «acto tal como ha quedado explicado»). Por nuestra parte, nos parece coherente y expresivo que se utilice aquí la paradójica fórmula de que el movimiento es acto y no acto: siete líneas antes se ha señalado que, dada su intrínseca indeterminación, «no resulta posible reducirlo ni a la potencia ni al acto» (1066a17-19). De ahí la fórmula, igualmente sorprendente, según la cual el movimiento es actualización o acto inacabado, imperfecto (puesto que moverse es continuar actualizándose) de lo que es inacabado, imperfecto (pues lo que está en movimiento continúa sin estar actualizado plenamente, continúa en potencia, y por eso sigue moviéndose). Sobre el movimiento como «acto imperfecto», cf. supra, IX, 6, 1048b18-35. <<

[54] Cf. supra, IX, 8, 1050a23-34. <<

[55] Este capítulo, que se compone de extractos de Física, III, 1-3, se dedica al análisis del infinito. Tras referirse brevemente a las distintas nociones de infinito, <1> en la primera parte del capítulo se ofrecen varios argumentos para demostrar que el infinito no existe actualmente como entidad, separada e independiente, aparte de los cuerpos sensibles (1066b1-21). <2> En la segunda parte se argumenta que tampoco existe actualmente en el ámbito de los cuerpos sensibles (1066b21-1067a33). <3> El capítulo concluye con la observación de que la noción de infinito no se aplica unívocamente, sino «según el antes y el después» (1067a33-final). <<

[56] «Lo infinito y ser-infinito serían lo mismo.» Cuando el predicado connota un accidente del sujeto, por ejemplo, «tal individuo es músico», el ser del sujeto no se identifica con lo que expresa el predicado: el ser de tal individuo no consiste en ser-músico, sino en otra cosa (en ser hombre). Si, por el contrario, el término refiere a una entidad, el ser de tal entidad se identifica con lo expresado por tal término: así, el ser de un «hombre» consiste en ser-hombre. Del mismo modo, si el infinito no es accidente o propiedad de algún cuerpo, sino una entidad, el ser de lo infinito consistirá simplemente en ser-infinito, en su infinitud y nada más. <<

[57] «Es imposible que lo infinito plenamente actualizado sea tal», es decir, que sea carente de partes e indivisible. Todo este argumento (1066b11-21) tiene la siguiente estructura: el infinito, del cual algunos pretenden hacer un principio de lo real, o A) es una cosa, una entidad en sí, o B) es un accidente/propiedad de una cosa, de una entidad (del aire, por ejemplo). Si A), ocurrirá que, o bien A′) es indivisible, o bien A″) es divisible en partes infinitas. Pero no es posible A″), luego será A′). Ahora bien, tampoco es posible A′), luego no es posible A). Tendrá, pues, que admitirse B): que es una propiedad o accidente de otra cosa. Pero si B) es el caso, entonces no puede ser principio. (Cf. el comentario de AQUINO, op. cit., 2325.) <<

[58] «El Aire y lo Par»: según la doctrina, respectivamente, de Anaxímenes y de los Pitagóricos. <<

[59] «Atendiendo a su naturaleza»: physikôs. Aristóteles suele contraponer dos modos de abordar una cuestión: physikôs, es decir, atendiendo a la naturaleza misma de la cosa, y logikôs, o sea, atendiendo a las nociones. De este último modo acaba de argumentar en las líneas inmediatamente precedentes (1066b23-26), y también en la parte anterior, al demostrar que el infinito no es una realidad separada, aparte de los cuerpos sensibles (de ahí que en 1066b21-22 se diga que «hasta ahora hemos desarrollado la cuestión de un modo general, kathólou, que en este caso equivale a logikôs»). (Sobre esta distinción, cf. supra, VII, 4, nota 336, y I, 6, nota 358.) <<

[60] Anaximandro. <<

[61] El universo, según Aristóteles, es finito y esférico. Esto determina a priori tres posibles tipos de movimientos simples: 1) el rectilíneo del centro al extremo (abajo-arriba), que corresponderá a los cuerpos ligeros cuyo lugar natural es la periferia del universo; 2) el rectilíneo del extremo al centro (arriba-abajo), propio de los cuerpos pesados, cuyo lugar natural es el centro; 3) el circular, alrededor del centro, que corresponde a los cuerpos celestes, ni ligeros ni pesados. En un universo infinito, o para un cuerpo infinito, no habría tales determinaciones y, por tanto, el movimiento resultaría indeterminado y sería imposible. <<

[62] De acuerdo con la cosmología de Aristóteles, en el Universo hay posiciones absolutas: arriba/abajo, delante/detrás, izquierda/derecha. <<

[63] Este capítulo contiene un extracto de Física, V, 1. La tesis central que en él se trata de justificar está enunciada en 1067b12-14: que solamente hay cambio a) entre términos contrarios y b) entre términos contradictorios. a) En el primer caso, el cambio tiene lugar entre términos positivos (de A a B, de negro a blanco, etc.) y hay movimiento; b) en el segundo caso, el cambio va, bien de un término negativo al positivo correspondiente (de no-A a A), y es generación, bien de un término positivo a la negación correspondiente (de A a no-A), y es destrucción. En este segundo caso no hay movimiento. <<

[64] La palabra «sujeto» (hypokeímenon) no se utiliza aquí en su sentido técnico, como el propio Aristóteles señala, sino en el sentido de algo que se da realmente: «amarillo» o «rojo», etc., son «sujetos», estados o cualidades positivas, y se puede cambiar de la una a la otra (de sujeto a sujeto); igualmente, «hombre» es positivo, mientras que «no-hombre» es negativo y, por tanto, no es sujeto. <<

[65] Si, por definición, la generación y la destrucción se dan entre términos contradictorios, entonces tal tipo de proceso tendrá lugar a) no solamente en el caso estricto de las entidades (cambio de no-hombre a hombre y viceversa), b) sino también, en cierto modo, en el cambio entre términos positivos, por ejemplo, de negro a blanco, ya que este proceso puede categorizarse como cambio de no-blanco a blanco. En este segundo caso cabe, pues, hablar de generación «en cierto sentido», pero no absolutamente. <<

[66] Aristóteles excluye el movimiento (no el cambio) de «lo que no es» en dos sentidos de esta expresión: a) cuando «no ser» significa ser falso, es decir, la falsedad de las proposiciones (cf. supra, V, 7, 1017a31-35; VI, 2, 1026a35; IX, 10, 1051b1-2), y b) cuando «no ser» significa ser potencialmente una entidad, un esto, en cuyo caso habría cambio sustancial o entitativo, pero no movimiento. <<

[67] «En cueros, gimnodonto»: gymnóso, nodós. Lo usual es traducir estas palabras como «desnudo» y «desdentado» (o «sin dientes»), respectivamente. Si no lo hacemos así es, sencillamente, para mantener en nuestra lengua la coherencia del texto, ya que Aristóteles se refiere a denominaciones positivas, es decir, no construidas con prefijos de negación, requisito que no satisfacen las palabras «desdentado» («des» privativo o negativo) y «desnudo» («des» con matiz de separación). Por lo demás, el propio Aristóteles no cae en la cuenta de que la palabra griega nodós está construida a partir de un prefijo de negación (= ne-odoús). <<

[68] Concluyen con este capítulo las observaciones acerca del cambio. I) En su parte primera y fundamental (que contiene un extracto de Física, V, 1-2) Aristóteles propone y demuestra la tesis de que no hay cambio del cambio (1068a8-b25). II) En la parte segunda y final (compuesta de extractos de Física, V, 3) se ofrece la definición de algunos términos relevantes, entre los que destacan «consecutivo» (hexês), «contiguo» (echómenon) y «continuo» (synechés) (1068b25-final). <<

[69] Aristóteles contempla dos posibilidades: a) que un movimiento sea sujeto, a su vez, de movimientos, hipótesis que rechaza inmediatamente por absurda; b) que cuando un sujeto cambia de un tipo de movimiento a otro, se considere que se ha producido un cambio en el movimiento original, por ejemplo, cuando un organismo pasa de enfermar a recuperarse de la enfermedad, se considere que el proceso (o movimiento) de sanar se ha transformado en recuperar la salud. Pero, señala Aristóteles, lo que propiamente ha cambiado de movimiento no es el movimiento, sino el organismo. <<

[70] Es decir, la generación y la destrucción tienen lugar entre términos cuya oposición es de contradicción, mientras que el movimiento se realiza entre términos que se oponen por contrariedad. <<

[71] La interpretación usual de este argumento (interpretación que se remonta a Simplicio, cf. TRICOT, 1962, II, 637, nota 2) es la siguiente: si la generación se genera, también se destruirá, puesto que generación y destrucción corresponden al mismo sujeto. Y ¿cuándo se destruirá la generación? No antes de generarse, pues aún no existía (y para que algo se destruya tiene que existir). Tampoco después de haberse generado, puesto que ya no existe como tal acto de generación. Sólo queda que se destruya a la vez que se genera, lo cual es absurdo. <<

[72] Sobre la diferencia específica como «cualidad» y, en general, la pertenencia de la entidad (ousía) al ámbito de la cualidad, cf. supra, 6, 1063a27, nota 605, y las referencias que allí se indican. <<

[73] Mónas, que traducimos como «mónada», es la unidad numérica, principio y medida del número. Sobre nuestra traducción como «mónada» y no como «unidad», cf. supra, X, 1, nota 525. <<

[1] Aristóteles presenta el libro XII como un estudio acerca de la entidad. Sus primeros cinco capítulos se dedican al estudio de la entidad sensible, como punto de partida para la consideración ulterior de la entidad primera, inmaterial e inmóvil, de la cual se ocuparán los cinco últimos capítulos.

I) En la primera parte de este capítulo se justifica, mediante cuatro argumentos o consideraciones, la primacía de la entidad y, por tanto, la conveniencia de su estudio (1069a18-30). II) A continuación se distinguen tres tipos de entidades: sensible corruptible, sensible eterna, e inmóvil (1069a30-b2). III) Con las últimas líneas se inicia el estudio de la entidad sensible (1069b2-final). <<

[2] «Desde un punto de vista lógico»: logikôs, es decir, su estudio se sitúa en el ámbito de las nociones y sus relaciones lógicas, ejercitan el análisis conceptual. Sobre logikôs en oposición a physikôs, cf. supra, VII, 4, 1029b13, nota 336. (Los filósofos actuales que adoptan esta perspectiva son, obviamente, los platónicos.) <<

[3] «Lo común (tò koinón) equivale aquí a “lo universal”, es decir, a la noción genérica de cuerpo» (BONITZ, 1848-1849, 470). Pero, como ha señalado Aristóteles, los antiguos filósofos de la naturaleza no tomaban en consideración los universales. <<

[4] Platón. <<

[5] Jenócrates. <<

[6] Espeusipo. <<

[7] Este capítulo se halla separado del anterior de un modo arbitrario. En él se continúa el estudio de la entidad sensible, en cuanto sometida a cambios. Aristóteles muestra que la materia, en tanto que sustrato capaz de recibir los contrarios, constituye, juntamente con éstos, un principio imprescindible del cambio. (Sobre este punto, cf. Física, 16-7.) <<

[8] El texto y la puntuación de estas cuatro líneas (20-24) plantean problemas. Pueden verse al respecto las consideraciones de ROSS, 1948, II, 350-352, a quien sigo, y de TRICOT, 1962, II, 646, nota 1. <<

[9] Es decir, tienen «materia local» (topiké hýlé), materia para el movimiento local. Cf. supra, VIII, 1, 1042b6. <<

[10] Los tres sentidos a que se refiere son: a) el no ser absoluto, respecto de las distintas formas de ser categoriales, b) el «no ser» como ser falso, y c) el «no ser» como ser algo en potencia, no siéndolo en acto. Cf. infra, XIV, 2, 1089a26. <<

[11] El capítulo incluye algunas observaciones acerca de la entidad sensible y su generación. Los puntos más importantes son: a) que la forma no se genera, y b) que la existencia de Formas separadas, al estilo platónico, es innecesaria a efectos de la generación. <<

[12] Un desarrollo más amplio de esta tesis puede verse, supra, en VII, 8. En todo este párrafo se refiere Aristóteles a las causas próximas de la generación. Así, cuando dice «me refiero ahora a las últimas (tà éschata)» (1069a36), y también cuando se refiere a «lo primero que mueve» (1070a1): en este caso se trata de la causa próxima, la que produce el movimiento con que se inicia ya la generación. <<

[13] «Del mismo nombre y esencia»: ek synonímou (1070a5). Sobre la generación por la acción de algo «sinónimo», cf. supra, VII, 9, 1034a23 y sigs. <<

[14] La intención del arte está ausente en el azar (týche), y la intención de la naturaleza está ausente en la generación espontánea (tôi automátoi). Cf. supra, XI, 8,1065b3, nota 614. <<

[15] Cf. supra, VII, 3, 1029a2-7. <<

[16] «Si es que se supone que hay Formas distintas de cosas tales (eíde álla toúton) como, por ejemplo, fuego…» El sentido general del argumento, hasta este momento, parece ser el siguiente: las formas de las cosas artificiales no pueden darse separadas: por ello, y suponiendo que hubieran de admitirse Formas separadas, tendría razón Platón al postularlas únicamente para los seres naturales.

¿Qué quiere decir exactamente la expresión eíde álla toúton? ¿A qué cosas se hace referencia? a) ROSS, 1948, II, 356-357, entiende que toúton hace referencia a «las cosas de acá», a los seres del mundo sensible. En su opinión, con esto acabaría la frase, y por eso propone, siguiendo una sugerencia de Alejandro, op. cit., 677, 14, que lo que viene a continuación («como, por ejemplo, fuego… más propio»: 1070a19-20) debería transponerse más arriba, a la línea 1070a11, detrás de «una unidad natural». b) BONITZ, 1848-1849, 447, a quien siguen TRICOT, 1962, II, 651, nota 4, REALE, 1993, II, 266, nota 15, y nosotros mismos en la traducción, no piensa en semejante transposición; toúton se refiere a cosas tales como el fuego, etc., lo cual viene a subrayar que en ningún caso habría Formas tales como Fuego, Carne, etc., ya que no se trata de sustancias, sino de partes o elementos materiales de las sustancias; de haber Formas, las habría de otras cosas distintas, es decir, de las entidades, de las sustancias. c) JAEGER, siguiendo una conjetura de Cherniss, propone leer eíde, all’ou toûton, etc.: «si es que se supone que hay Formas, pero no de cosas tales como fuego, etc.». <<

[17] «Por estas razones»: porque, en realidad, las formas de las cosas sensibles existen cuando existen éstas, y porque para la generación de una entidad sensible basta con la acción de otra entidad sensible que posea la forma correspondiente. <<

[18] Aristóteles se plantea, en este capítulo, el problema de si los elementos y los principios son los mismos para todas las cosas sensibles. Su respuesta es matizada: a) tomados universalmente son los mismos (en general, los elementos son la materia, la forma y la privación), y su función se realiza de un modo análogo en los distintos tipos de realidad; b) tomados en su particularidad son distintos para cada tipo de realidad, en cada categoría.

Sobre la unidad de «analogía» como proporcionalidad, cf. supra, V, 6, 1016b31-35 (y en otro contexto, IX, 6, 1048a36-b8). La tesis se refiere, obviamente, a todas las categorías, aunque la argumentación contraponga, en concreto, la de relación a la de entidad, por ser aquélla la categoría más alejada de ésta. (Cf. infra, XIV, 1, 1088a23 y sigs.) <<

[19] Sobre el absurdo de que una entidad provenga de elementos que no sean entidades, cf. supra, VII, 13, 1038b23-28. <<

[20] El argumento de estas cuatro líneas (1070b1-4) es el siguiente: los elementos comunes a las distintas categorías habrían de ser a) o algo no perteneciente a ninguna de ellas, anterior a todas ellas, b) o algo perteneciente a alguna de ellas. Pero es imposible lo uno y lo otro: a) es imposible porque no hay nada fuera o más allá de las categorías (éstas son los géneros supremos), y b) es imposible porque de entidades resultarían compuestos que no son entidades, y así sucesivamente. (Cf. ALEJANDRO, op. cit., 678, 36-679, 9.) <<

[21] Las nociones trans-genéricas, como «lo que es» (ón) y «uno» (hén), no pueden ser elementos de las distintas categorías por la razón indicada inmediatamente antes: porque los elementos no pueden ser idénticos a los compuestos derivados de ellos. Si «ser» y «ser algo uno» fueran elementos, los compuestos no podrían ni ser, ni ser algo uno. Y, sin embargo, son y son algo uno, dada la máxima generalidad de estas nociones. (Cf. supra, III, 3, 998b17-27.) <<

[22] Entiéndase: de los cuerpos sensibles. <<

[23] Sobre las nociones de «principio», «causa» y «elemento», cf. supra, V, 1, 2 y 3, respectivamente. <<

[24] Entiéndase: se divide en intrínseco y extrínseco. <<

[25] Los tres elementos son la materia, la forma y la privación. Las cuatro causas o principios son estos tres elementos y, además, la causa que produce el movimiento (causa eficiente). Obsérvese que Aristóteles no incluye, en este caso, la causa final, el aquello para lo cual (quizá porque se identifica con la forma: cf. supra, VIII, 4, 1044a36-b1, y nota 455) y, sin embargo, incluye la privación (seguramente englobando privación y forma bajo ésta), a diferencia de otras enumeraciones canónicas de las cuatro causas (cf. ROSS, 1948, II, 361). <<

[26] En este capítulo se continúa argumentando y ampliando la tesis propuesta en el anterior: que los principios y las causas de todas las cosas son los mismos en cierto sentido, pero que en cierto sentido son diversos. I) A la unidad de analogía propuesta en el capítulo anterior se añaden dos nuevas perspectivas según las cuales puede considerarse que las causas de todas las cosas son las mismas: a) puesto que la existencia de las demás realidades (accidentes) depende de la entidad, las causas de las entidades son causas de todo lo existente (1070b36-1071a3); b) tomados universalmente, potencia y acto poseen unidad de analogía (1071a3-29). II) Para concluir (1071a29-final), se ofrece una recapitulación de lo expuesto en este capítulo y en el precedente. <<

[27] «Y éstas [sc. las entidades] son, por tanto, causas de todas las cosas»: kaì dià toûto pánton aítiai taûta; así es el texto en toda la tradición manuscrita. Pero, puesto que la inferencia última es, no simplemente que las entidades son causas de las demás cosas (accidentes), sino que, a su vez, las causas de las entidades lo son de todo lo demás (de ahí la referencia ulterior al alma y al cuerpo, causas inmanentes de las entidades vivientes), Christ (seguido de Ross, Jaeger, etc.) modificó el texto proponiendo tautá en vez de taûta: «las causas de todas las cosas son, por tanto, las mismas». El sentido del texto se entendió siempre adecuadamente (cf. ALEJANDRO, op. cit., 681, 29-682, 1) y, por tanto, la corrección puede considerarse innecesaria. <<

[28] «(Potencia y acto) son distintos, y de distintos modos, para cosas distintas»: potencia y acto son, en cada caso, distintos y, por tanto, se trata de nociones análogas; pero, además, la analogía tiene lugar de modos distintos, ya que estas nociones pueden aplicarse a principios distintos de la generación: a) en primer lugar, a la materia y a la forma, respectivamente (la causa eficiente, cuando pertenece a la misma especie que el efecto, se asimila a la forma: un hombre engendra a un hombre), siendo potencia la materia y acto la forma; b) en segundo lugar, al efecto y al agente remoto que es de otra especie que aquél (el sol, en el ejemplo), siendo aquél potencia y siendo éste acto (potencia activa). <<

[29] Cf. supra, 4, 1070b17-21. <<

[30] «De otra manera, sin embargo, son distintas las causas primeras.» Entiéndase: las causas próximas.

Tras indicarse los tres puntos de vista según los cuales puede afirmarse que las causas de todas las cosas son las mismas (1071a33-36), se señala que las causas próximas (que aquí denomina, como en otras ocasiones, «primeras») son distintas para cada caso en particular: cada género y cada tipo de materia posee sus propios contrarios. (Cf. supra, 4, 1070b19-21: «blanco, negro y superficie, para el color; luz, oscuridad y aire, de los cuales se generan el día y la noche».) <<

[31] Con este capítulo se pasa al estudio de la entidad primera, inmaterial e inmóvil. I) En primer lugar, Aristóteles demuestra que ha de existir una causa eterna del movimiento, puesto que éste es eterno (1071b2-1). II) A continuación argumenta que tal causa ha de ser eternamente activa, esencialmente en acto e inmaterial (1071b12-22). Por último, III) tras reafirmar la tesis de que el acto es anterior a la potencia (1071b22-1072a7), Aristóteles IV) afirma la regularidad eterna de los movimientos del Universo, mostrando de qué modo han de explicarse, tanto los movimientos regulares de los cuerpos celestes como los procesos alternantes de la generación y la corrupción (1072a7-final). <<

[32] Cf. supra, 1, 1069a30. <<

[33] Sobre la eternidad del tiempo y del movimiento, cf. Física, VIII, 1-3. <<

[34] «Ninguna otra entidad aparte de las Formas»: se refiere seguramente a las entidades matemáticas. Así lo entendió ya ALEJANDRO, op. cit., 688, 30. <<

[35] Sobre la «creación» del Alma en PLATÓN, cf. Timeo, 34b y sigs. Aristóteles interpreta literalmente el relato de Timeo y acusa a Platón de inconsistencia por afirmar, de una parte, que el Alma del Mundo es la causa del movimiento y, de otra parte, que fue producida por el Demiurgo después de que ya hubiera movimiento (tras el estado de movimiento caótico primitivo). <<

[36] Cf., unas líneas más arriba, 1071b22-28 (BONITZ, 1848-1849, 492). Sin embargo, el asunto se trata más amplia y decisivamente supra, IX, 8. <<

[37] La causa de los movimientos perfectamente idénticos del Universo es la esfera de las estrellas fijas con su revolución diurna, mientras que la causa de los movimientos alternantes (generaciones y destrucciones) es la revolución anual del sol. Este movimiento anual le corresponde al sol por sí mismo, mientras que su revolución diurna, eternamente idéntica, tiene como causa a la esfera de las estrellas fijas. <<

[38] En este capítulo se contienen importantes tesis teológicas del aristotelismo, ulteriormente clarificadas en el capítulo noveno. I) Aristóteles comienza mostrando el modo en que mueve la entidad primera: mueve a modo de causa final, como el bien deseado y querido (1072a19-b4). II) A continuación, muestra su inmutabilidad y necesidad (1072b4-13). III) En tercer lugar, expone el tipo de acto o actividad en que su ser consiste: vivir perfecto y placentero, actividad intelectual de eterna intelección (1072b13-30). IV) Tras rechazar que lo más perfecto no pueda darse desde el principio, contra los Pitagóricos (1072b30-1073a2), el capítulo concluye V) insistiéndose en la inmaterialidad e impasibilidad de la entidad primera (1073a2-final). <<

[39] «Los primeros de éstos [sc. de lo deseable y de lo inteligible] se identifican», es decir, lo máximamente inteligible es también lo máximamente deseable. Para mostrarlo, Aristóteles recurre unas líneas más abajo a la tabla de los opuestos a la cual se refiere en distintas obras y ocasiones. (Para la Metafísica, cf. supra, IV, 2, 1004b27; XI, 9, 1066a15 y nota 618): la columna de los términos positivos es inteligible por sí misma, mientras que la de los términos negativos solamente es inteligible en virtud de aquélla, en cuanto que sus términos expresan privaciones de los términos positivos. A la cabeza de la columna positiva se halla lo máximamente inteligible (la entidad, y de ésta, la que es simple y en acto) que, por su parte, es lo máximamente perfecto y, por tanto, máximamente deseable. <<

[40] Aristóteles trata de mostrar que cabe hablar de finalidad en relación con las entidades inmóviles (en este caso, la primera, Dios). Para ello recurre a la distinción entre el finis cui (tiní: «para bien de algo») y el finis qui (tinós: «con vistas a algo»). En lo bueno inmutable, en el bien deseado, se da la finalidad en aquel sentido (es fin para quien lo desea), pero no la hay en el segundo sentido (es decir, no como si tal realidad inmutable se orientara a la consecución de algo ulterior). (Sobre la fórmula hoû héneka, que traducimos siempre como «aquello para lo cual», cf. supra, I, 3, 983a31, nota 15.) <<

[41] Sobre estas acepciones de «necesario», cf., supra, V, 5. <<

[42] «A éste pertenece con más razón aquello divino que el entendimiento parece poseer»: ekeîno mâllon toútou hò dokeî ho noûs theîon échein. El sentido es el siguiente: el pensamiento en acto, la actualidad (actual posesión de lo inteligible) es mejor y más perfecta («más divina») que la mera capacidad de pensar, de poseer lo inteligible. Por tanto, la actualidad corresponde con más razón a la entidad primera.

Mantengo el texto unánimemente transmitido, y no veo razón alguna decisiva para modificarlo. <<

[43] Cf. Física, VIII, 10. <<

[44] Este capítulo, en el cual se establece una pluralidad de entidades inmóviles e inmateriales en correspondencia con la pluralidad de las esferas celestes, es considerado usualmente, a partir de Jaeger, como una revisión y un añadido tardíos respecto de la doctrina de la unicidad del Motor Inmóvil sostenida en el capítulo precedente. Otros especialistas, como G. Reale, rechazan este punto de vista. Compárese: REALE, 1993, II, 292-293, nota 2, y W. JAEGER, Aristóteles [trad. de JOSÉ GAOS], México, Fondo de Cultura Económica, 1946, cap. XIV, págs. 392 y sigs. (En su reciente reedición del comentario a la Metafísica [Metafísica, III, pág. 594], Reale mantiene la misma argumentación anti-jaegeriana, expresándose de forma aún más contundente al respecto.)

I) Aristóteles comienza argumentando que ha de haber tantas entidades inmateriales e inmóviles como esferas en que se mueven los planetas (1073a14-b3). II) A continuación, discute el número de las esferas, corrigiendo las propuestas de Eudoxo y de Calipo y fijando su número en 55 (o 47) (1073b3-1074a31). Tras III) argumentar a favor de la unicidad del Universo (1074a31-38), IV) concluye con una referencia a las creencias teológicas primitivas (1074a38-final). <<

[45] Cf. Física, VIII, 8, 9. También, Acerca del cielo, I, 2 y II, 3-8. <<

[46] Referencia al final del capítulo anterior, 1073a5-11. <<

[47] Cf. infra, XIII, 2 y 3, en relación con la inexistencia real de los objetos matemáticos. <<

[48] En la siguiente tabla pueden apreciarse las distintas propuestas acerca del número de las esferas:

Los motivos por los que Aristóteles propone reducir las esferas a 47 han resultado, y siguen resultando, difíciles de entender y de acomodar a la doctrina del propio Aristóteles, ya desde la Antigüedad (cf. ALEJANDRO, op. cit., 705, 39-706, 15, y Ross, 1948, II, 393-394). <<

[49] Dadas las dificultades que plantea este capítulo, me permito llamar la atención del lector sobre este párrafo: si la teoría previamente expuesta de las esferas y sus respectivos Motores Inmóviles es un añadido y una rectificación respecto de la doctrina más antigua del Motor Inmóvil único (cf. supra, nota 683), este párrafo habrá de ser considerado como un añadido al añadido, cuyo objeto sería «armonizar» ambas doctrinas. <<

[50] Tras el inciso del capítulo anterior, Aristóteles retorna al estudio de la naturaleza de la entidad primera, subrayando que su actividad consiste en un acto permanente de autoconocimiento. <<

[51] Kaì éstin he nóesis noéseos nóesis: «y su pensamiento es pensamiento de pensamiento». Con esta fórmula, tan vigorosa como concisa, Aristóteles excluye el doble hiato que es característico del pensamiento humano, en tanto que aquejado de potencialidad: a) el hiato entre la potencia o facultad (entendimiento) y su acto o actividad (pensar), y por eso Aristóteles define a la entidad primera, no como entendimiento, sino como acto de pensar, como pensamiento; b) el hiato entre el pensamiento y lo pensado, entre el acto de pensar y su objeto, y por eso añade y matiza que es pensamiento de pensamiento.

Sobre la autocontemplación divina, cf. supra, 7, 1072b20, y también: Ética eudemia, VII, 12, 1245b16-19, y Gran ética, II, 15, 1212b38 y sigs. <<

[52] Cf. supra, VII, 7, 1032a32-b14, y Acerca del alma, III, 4, 430a2-5. <<

[53] El pasaje es complicado. La cláusula «o incluso el de los compuestos» (È hó ge tÔn synthéton) admite una doble interpretación: a) el entendimiento que poseen los seres compuestos, en general (así, ALEJANDRO, op. cit., 714, 15-16; ROSS, 1948, II, 398-399; TRICOT, 1962, II, 705, nota 5, y otros; b) el entendimiento que piensa objetos compuestos (así, BONITZ, 1848-1849, 518). Preferimos esta última interpretación. También la frase siguiente: «no en esta parte o en esta otra, sino… en un todo completo» (ou… en toidì È en toidí, all’en hóloi tinì) permite una doble interpretación: a) la que recoge nuestra traducción («no alcanza su bien en esta parte o en esta otra [del objeto], sino… en un todo completo»), adoptada por AQUINO, op. cit., 2626, BONITZ, 1848-1849, 518; REALE, 1993, II, 250, trad., y otros; b) «no alcanza su bien en este momento o en este otro, sino en un presente pleno, completo» (interpretación adoptada por ALEJANDRO, op. cit., 714, 22-34; TRICOT, 1962, II, 706, trad., etc.). Pienso, en cualquier caso, que el sentido pleno de la frase abarca ambos matices: no alcanza su bien completo en una parte del objeto en cierto momento y en otra parte del objeto en otro momento, sino en todo él en un instante de plenitud: totum simul. <<

[54] Cabe distinguir dos partes perfectamente diferenciadas en este capítulo. I) En la primera parte, coherentemente conectada con la doctrina del capítulo anterior, se pregunta si el bien del universo es inmanente (el orden), o si ha de ponerse en un Principio Superior trascendente (la entidad primera), causa del orden universal. Aristóteles se inclina por la conjunción de ambas tesis (1075a11-25). II) A continuación se pasa a criticar diversas teorías, ya por ser pluralistas respecto del Principio Supremo, ya por excluir el Bien como Principio, ya por explicar inadecuadamente la naturaleza de éste. El capítulo concluye reafirmando enfáticamente la unicidad del Principio Supremo, que es causa del orden del Universo (1075a25-final). <<

[55] La contribución mínima de los seres corruptibles al orden universal consiste en dar paso, al corromperse, a la existencia de otros seres, manteniéndose de este modo la actualidad eterna de las especies. (Así, BONITZ, 1848-1849, 519; ROSS, 1948, II, 402, etc. Reale ofrece una traducción e interpretación completamente distintas para estas tres líneas: cf. REALE, 1993, II, 251, trad. y nota ad loc.)

En la curiosa analogía establecida entre el universo y la sociedad doméstica, los seres supralunares se corresponden con los libres y los seres corruptibles sublunares se corresponden con los esclavos y animales. <<

[56] Aristóteles objeta que a) ni todas las cosas proceden de contrarios (no es así en el caso de las entidades eternas), b) ni la generación puede explicarse con sólo los contrarios, ya que éstos se dan en un sustrato (cf. supra, cap. 2). <<

[57] Se trata de los Platónicos. Sobre esta doctrina, cf. infra, XIV, 1, 1087b5 y 4, 1091b30 y sigs. Además de esta última referencia, cf. supra, I, 4, 985a5, y 6, 988a11-17, en relación con la identificación de lo Desigual y lo Múltiple con el Mal a que Aristóteles se refiere a continuación. <<

[58] Es absurdo suponer que el Odio sea incorruptible, ya que se identifica con el Mal, y Aristóteles afirma que «en las cosas que existen desde el principio y en las eternas no hay mal alguno» (supra, IX, 9, 1051a19-20). <<

[59] Cf. supra, VII, 9, 1034a21-25, y XII, 3, 1070a13-15. <<

[60] Se refiere, probablemente, a 5, 1071a18-24. <<

[61] HOMERO, Ilíada, II, 204. <<

[1] Los libros XIII y XIV, en su conjunto, plantean ciertos problemas en cuanto a su estructura y coherencia interna (cf. infra, nota 764, en el cap. 9, 1086a21). A pesar de ello, presentan una unidad suficiente como estudio crítico del estatuto ontológico de los objetos matemáticos (Números y Figuras). En el estudio contenido en el libro anterior, Aristóteles desarrollaba su propia doctrina acerca de las entidades inmateriales. En los textos correspondientes a estos dos libros se revisan y critican las posiciones mantenidas al respecto por Platón y otros miembros de la Academia.

En este primer capítulo se expone básicamente el plan a seguir, distinguiéndose tres grandes apartados en la investigación: <1> modo de existencia de los objetos matemáticos (1076a20-26), <2> breve consideración crítica de la teoría de las Ideas (1076a26-29), y <3> si las Ideas y los Objetos Matemáticos son causas del resto de las cosas existentes (1076a29-32). Del primer apartado se ocupará inmediatamente, en los caps. 2 y 3. Al segundo apartado se dedicarán, a continuación, los caps. 4 y 5. En cuanto al tercer apartado, algunos piensan que su desarrollo se contiene en los caps. 6-9 de este libro, mientras que otros (ya desde ALEJANDRO, op. cit., 722, 12-13) lo sitúan en el libro XIV. <<

[2] Según ALEJANDRO, op. cit., 723, 14-16, la referencia es a la Física, libros I y II, respectivamente. Otros (cf. ROSS, 1948, II, 408) ven en el segundo caso una referencia, no a Física, II, sino a los libros VII, VIII y IX de la Metafísica. <<

[3] Los autores referidos en este párrafo son, respectivamente, Platón, Jenócrates y Espeusipo. <<

[4] En estas líneas finales se enuncian programáticamente los puntos que se tratarán en los dos próximos capítulos (correspondientes al primer apartado general de la investigación, cf. supra, nota 701): a) la tesis de que las entidades matemáticas existen en las cosas sensibles (primera parte del cap. 2), b) la tesis de que poseen existencia separada, independiente y aparte de las cosas sensibles (segunda parte del cap. 2), y c) la posición alternativa del propio Aristóteles: que existen por abstracción (cap. 3). <<

[5] Aristóteles se esfuerza en refutar, las dos tesis enunciadas en el último párrafo del capítulo anterior (cf. supra, cap. 1, nota 704), estableciendo que los objetos matemáticos no existen actualmente <1> ni en los cuerpos sensibles (1076a38-b11), <2> ni en sí mismos, como entidades separadas de los cuerpos sensibles (1076b12-final). <<

[6] Cf. supra, III, 2, 998a11-14. <<

[7] A los dos argumentos precedentes, enunciados ya en el libro III (cf. nota anterior), Aristóteles añade este tercero: si los objetos matemáticos tuvieran existencia actual en los cuerpos físicos sensibles, éstos no podrían dividirse. La fuerza del argumento reside en que tal división comportaría, en último término, la división del punto, y éste es indivisible. A su vez, el supuesto es, como ya señaló Alejandro, que las líneas no se componen de puntos yuxtapuestos (en cuyo caso podrían dividirse «separando» dos puntos), sino de puntos distendidos (cf. ALEJANDRO, op. cit., 725, 35-26, 19; Bonitz, 1848-1849, 529). <<

[8] La absurda multiplicación de entidades matemáticas a que se refiere esta argumentación resulta de la aplicación de dos principios (que se consideran solidarios y que se supone que admiten los partidarios de la teoría). 1) Principio general de la separación de las entidades matemáticas: si los cuerpos geométricos existen fuera de los cuerpos sensibles, «por la misma razón» (1076b16) ocurrirá otro tanto con los planos, líneas y puntos. 2) Principio de la preexistencia de lo simple: anterior al plano que forma parte del cuerpo geométrico es el plano en sí, el cual existirá antes que aquél.

La conjunción de ambos principios arroja tres tipos de planos geométricos (y cuatro de líneas, y cinco de puntos): a) el plano que existe en sí, separado del mundo sensible, en virtud del principio 1), b) el que forma parte del cuerpo geométrico, y c) el que preexiste a b) en virtud del principio 2). (Para otras indicaciones sobre la argumentación, cf. ROSS, 1948, II, 412-413, y J. ANNAS, Aristotle’s Metaphysics Books M and N [traducción inglesa, introducción y notas], Oxford, Clarendon Press, 1976, 140-142.) <<

[9] Cf. supra, III, 2, 997b14-34. <<

[10] La referencia a una «matemática general», sobre las distintas disciplinas matemáticas particulares, aparece en otros lugares de la obra de Aristóteles. Así, supra, VI, 1, 1026a25-27. <<

[11] Este argumento y el que se añade inmediatamente después del siguiente, <f>, se basan en el principio (al que se refiere como verdadero y comúnmente aceptado) de que «lo que es posterior en el generarse es anterior en el ser», y viceversa, ya que la perfección se halla al final del proceso. Ambas argumentaciones, según creo, presuponen la propia concepción aristotélica de los seres matemáticos como determinaciones de escaso rango desde el punto de vista de la phýsis: en el ámbito de los seres naturales, arguye Aristóteles, la máxima perfección se alcanza en los vivientes, en las entidades animadas. <<

[12] Aristóteles ofrece en este capítulo su propia explicación acerca del modo de existencia de los objetos matemáticos, explicación que configura del siguiente modo: a) El ámbito de una ciencia se determina, no por la cosa que estudia, sino por la perspectiva desde la cual la estudia: así, la medicina estudia el cuerpo humano desde la perspectiva de la salud, no en tanto que cuerpo, sino en tanto que sano (o enfermo). b) La perspectiva adoptada en cada ciencia no comporta la existencia separada de lo considerado por ella; la «separación» de su objeto es el resultado de la propia consideración del científico (así, la medicina no comporta la existencia separada de la Salud). Aplicados estos dos principios al ámbito de las matemáticas, podemos decir que sus objetos (números, líneas, superficies, etc.) existen, pero no separados de los cuerpos sensibles, ni actualmente. Existen potencialmente, en la medida en que pueden convertirse en objeto de consideración; su actualización resulta del acto de abstracción o separación efectuado por el matemático (cf. 1078a30-31). <<

[13] haplôs légein: «(es verdadero) decir, sin más». Puesto que los objetos matemáticos existen en cierto sentido, no se faltará a la verdad si se dice sin ulteriores matizaciones, sin más distingos, que existen. <<

[14] Cf. supra, III, 2, 996a32. <<

[15] De acuerdo con el plan establecido al comienzo de este libro (cf. supra, cap. 1, 1076a22-32, y nota 701), Aristóteles pasa a examinar la Teoría de las Ideas. I) En la primera parte del capítulo (1078b12-31), Aristóteles se refiere al origen de la teoría, para II) presentar, a continuación, una serie de objeciones contra ella (1078b31-final).

La segunda parte del capítulo (hasta 1079b3) repite, de forma casi literal, los párrafos contenidos en I, 9, 990b2-991a8 (cf. supra, nota 54 introductoria al cap. noveno del libro primero). Por ello, remitiremos sistemáticamente a las notas correspondientes. <<

[16] Cf. supra, I, 9, nota 55 (990b9). <<

[17] Cf. supra, I, 9, nota 56 (990b11). <<

[18] Cf. supra, I, 9, nota 57 (990b20-21). <<

[19] Cf. supra, I, 9, nota 58 (991a7). <<

[20] En este capítulo se continúa, y se concluye, la crítica a la Teoría platónica de las Ideas. En él se repite, casi literalmente, el largo pasaje (I, 9) que va desde 991a8 hasta 991b9. <<

[21] Cf. supra, I, 9, nota 59 (991b2). <<

[22] En este capítulo, Aristóteles pasa a criticar distintas concepciones de los números desarrolladas en el entorno de la Academia platónica. (Algunos comentaristas sostienen que en este capítulo se inicia el tercero de los momentos o pasos programados en el capítulo primero, mientras que otros sitúan su inicio en el libro XIV: cf. supra, nota 772, introductoria al cap. 1.) Todo este capítulo se dedica a clasificar las distintas posiciones adoptadas respecto de la naturaleza de las unidades que integran los números y respecto de la naturaleza de los números mismos. <<

[23] La estructura sintáctica de este largo párrafo hace difícil y debatida su comprensión. Creo que los problemas se resuelven, en gran medida, suprimiendo la partícula disyuntiva «o» (e) de la línea 1080a18, que en la traducción aparece entre corchetes. (Así, también, J. ANNAS, op. cit., 163.) (La introducción perturbadora de esta conjunción me parece, por lo demás, comprensible, dado el giro que parece operarse en el discurso mismo, el cual comienza adelantando una clasificación de los números para, a continuación, derivar en una clasificación de las unidades que componen los números. El anacoluto y otras formas de inconsistencia sintáctica no son infrecuentes en Aristóteles.)

En el párrafo se establece que los números, en principio, podrían componerse de tres tipos distintos de unidades: a) unidades heterogéneas todas ellas, las cuales no podrían sumarse, restarse, etc., siendo «incombinables», cada una respecto de todas las demás; b) unidades homogéneas, combinables entre sí todas ellas y c) unidades homogéneas dentro de cada número, pero heterogéneas e incombinables las de cada número respecto de las de los otros números. b) corresponde a los números matemáticos, mientras que a) y b) podrían presentarse como alternativas (inadecuadas, a juicio de Aristóteles) para explicar la existencia y naturaleza de los Números Ideales. <<

[24] Cabría no optar exclusivamente por una clase de número, sino aceptar distintas especies de números de acuerdo con los modos expuestos de concebir las unidades. <<

[25] Platón y cuantos se atienen estrictamente a su doctrina. <<

[26] Espeusipo. <<

[27] Seguramente, algún platónico cuya identidad desconocemos. <<

[28] Jenócrates y sus seguidores. <<

[29] «Las (magnitudes) posteriores a las Ideas»: se trata de las Magnitudes Ideales. <<

[30] Cf., unas líneas más arriba, 1080b19-20. <<

[31] Todo el capítulo constituye una crítica insistente de la teoría de los Números Ideales a partir, sucesivamente, de cada una de las tres hipótesis relativas a la combinabilidad de las unidades. <1> Suponiendo que todas las unidades son combinables entre sí, en cuyo caso solamente habrá números matemáticos, pero no habrá Números Ideales (1081a5-17), <2> suponiendo que todas las unidades son heterogéneas, incombinables entre sí, en cuyo caso resultará imposible toda clase de números, tanto los matemáticos como los Ideales (1081a17-b35) y, en fin, <3> suponiendo que solamente son incombinables las unidades de cada Número respecto de las de los otros Números. En este caso nos hallamos ante la hipótesis más favorable a la teoría de los Números Ideales. No obstante, esta hipótesis, además de ser arbitraria, comporta diversas inconsistencias y acarrea consecuencias absurdas o imposibles (1081b35-final). <<

[32] Aristóteles muestra en este párrafo que a) las unidades, si todas ellas son combinables entre sí, solamente darán lugar a números matemáticos, pero no a Números Ideales: los números matemáticos difieren entre sí sólo cuantitativamente, mientras que los Números Ideales son cualitativamente distintos unos de otros: aquéllos son infinitos, mientras que cada Número Ideal es único (cf. supra, I, 6, 987b18); b) los principios de los números lo serán de los números matemáticos y, por tanto, los Números Ideales, al carecer de principios, no podrán existir. <<

[33] Esta primera argumentación resulta complicada y ha sido objeto de muy diversas interpretaciones. Entendemos que, en sustancia, se pretende mostrar que si los Números Ideales se componen de unidades heterogéneas, se destruye la serie o sucesión lógica atribuida a los mismos. En la argumentación, Aristóteles parece asumir como supuesto (atribuible a los platónicos) que la heterogeneidad comporta sucesión, un antes y un después, conforme a los cuales se constituye la serie. En tal supuesto, si son heterogéneas, las unidades de la Díada se generarán sucesivamente (la alternativa «platónica», explicitada en el texto, es que se generan simultáneamente y son homogéneas). Y si se generan sucesivamente, la secuencia será: Uno, primera de las unidades del Dos, segunda de las unidades del Dos, etc.

No considero necesario ni alterar el texto en la línea 1081a25 (como hace Ross), ni suponer que el párrafo contiene dos argumentaciones, al modo como lo supone BONITZ, 1848-1849, 548. La primera parte de la argumentación muestra que las dos unidades del Dos Ideal o Díada serían sucesivas: (Uno-primera unidad de la Díada-segunda unidad de la Díada); la segunda parte (a partir de «además», 1081a25), muestra que, además, la Díada misma sería anterior a la segunda de sus unidades, resultando finalmente la serie que hemos propuesto.

«El primero <que sostuvo la teoría>» (1081a24), es, obviamente, Platón. <<

[34] Entiéndase, la primera de las unidades del Dos Ideal o Díada. <<

[35] Se refiere a la segunda de las unidades de la Díada.

Según Aristóteles, se llega al absurdo siguiente: antes de generarse el Dos Ideal o Díada, existiría ya cierto «Dos», a saber, el correspondiente al conjunto formado por el Uno Primero y por la primera de las unidades de la Díada, y así sucesivamente. <<

[36] «El número se cuenta necesariamente por adición»: anánke arithmeîsthai tòn arithmòn katà prósthesin. El verbo arithmeîsthai significa «contar», pero no ha de entenderse simplemente como «contar cosas», sino como generar la serie de los números añadiendo siempre una unidad a cada número generado.

De acuerdo con la interpretación usual, esta argumentación constituye una crítica meramente externa, basada en el supuesto aristotélico («obvio», «de sentido común») según el cual la regla para la generación de un número cualquiera consiste en añadir una unidad al número anterior. (Así, BONITZ, 1848-1849, 549; ROSS, 1948, II, 436; TRICOT, 1962, II, 752, nota 1; REALE, 1993, II, 376, nota 14; ANNAS, op. cit., 170, etc.) Pienso, sin embargo, que el modo de introducción de la citada regla es otro: tal regla, a juicio de Aristóteles, es la única manera posible de explicar la generación de los números si se establece (como hace el presunto adversario) que las unidades son, todas ellas, heterogéneas. Aristóteles argumenta del siguiente modo: en lo que hace a la generación de los números, si todas las unidades son heterogéneas, ocurrirá exactamente igual que si todas fueran homogéneas (caso de los números matemáticos), a saber, que cada número de la serie se generará añadiendo una unidad al número anterior (2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, etc.), por muy heterogéneas que sean las unidades. En cuyo supuesto, a) ni habrá Números Ideales (Díada Misma o «en sí», etc.) que cualitativamente se diferencien de un modo definido, puesto que todos ellos se compondrán por igual de unidades heterogéneas, b) ni tampoco su generación podrá explicarse como pretenden los defensores de la teoría. En efecto, la Díada Indefinida perderá su función específica duplicadora: en la generación de la tétrada será una díada más que se añade a la Díada Primera (2 + 2 = 4), mientras que en la generación de la Díada Misma producirá simplemente una unidad que se añadirá al Uno en sí (1 + 1 = 2). <<

[37] La argumentación consta de dos partes. a) Aristóteles muestra —contra el supuesto— que las unidades que componen un Número Ideal no pueden ser homogéneas. Sea la Década, el 10 Ideal: puesto que comprende dos Péntadas diferentes, las unidades de cada una de éstas han de ser diferentes de las de la otra. Hay, pues, heterogeneidad en las unidades de la Década. b) Ahora bien, si sus unidades son diferentes, la Década no se compondrá de dos Péntadas diferentes, sino que cabrá componerla de tantas péntadas como posibilidades hay de distribuir diez unidades en dos conjuntos de cinco unidades cada uno, con lo cual no hay una Década única (contra el supuesto de que los Números Ideales son únicos). <<

[38] En estos párrafos (señalados en la traducción como <b>) Aristóteles pretende resaltar que ninguna de las formas de unidad por él reconocidas es aplicable a los Números Ideales: sus unidades no se unen entre sí a) ni como la entidad y el accidente, ni como el género y la diferencia, b) y tampoco por contacto, mezcla o posición. <<

[39] El argumento parece discurrir del siguiente modo: a) hay Díadas anteriores y posteriores (las del 4 Ideal son anteriores a las del 8, etc.), y lo mismo ocurre con los otros Números. A su vez, las posteriores ejercen la misma función que las anteriores (al igual que la Díada primera produce las dos Díadas del 4, las dos Díadas del cuatro producen las cuatro del 8): todas ellas son, pues, Ideas, contra el supuesto de que cada Número Ideal es único. Y lo mismo ocurre con las unidades. b) Luego, las Ideas se componen de Ideas, y las cosas sensibles, al participar de una Idea, participarán de múltiples Ideas (ALEJANDRO, op. cit.: «Si la Díada Misma es el Hombre Mismo, y la Tríada Misma el Caballo Mismo, y la Tétrada Misma el Buey Mismo, la Óctada Misma se compondrá de hombre, caballo y buey» (758, 30-32) […] «si el Caballo Mismo se compone de las Ideas de Hombre y de Perro, el caballo de acá se compondrá también de las naturalezas, talmente desemejantes, del hombre y del perro», 759, 8-9). <<

[40] Los cuatro argumentos que vienen a continuación (de la <d> a la <g> en la traducción) se dirigen directamente a cuestionar la afirmación de que hay unidades heterogéneas, sean todas, sean las de cada Número respecto de las de los otros Números. Se trata, a juicio de Aristóteles, de una afirmación arbitraria, traída ad hoc, por los defensores de los Números Ideales (1082b2-4, 24-26). Según Aristóteles no hay diferencia alguna entre las unidades. La consecuencia obvia es que los Números Ideales no existen. <<

[41] Supra, 1081a5-17. <<

[42] Cabe distinguir en este capítulo dos partes perfectamente diferenciadas. I) La primera parte, que continúa sistemáticamente y cumple el ciclo iniciado en el cap. 6, comprende las páginas que van de 1083a1 hasta 1083b23. Esta parte se inicia con un nuevo y último argumento, <h>, dirigido específicamente contra la tesis de la incombinabilidad de las unidades, concluyéndose con él la crítica a los Números Ideales de Platón (1083a1-20); a continuación se critican, con mucha mayor brevedad, las teorías a) de Espeusipo (1083a20-b1), b) de Jenócrates (1083b1-8) y c) de los Pitagóricos, insistiéndose, como conclusión, en la inviabilidad de todas estas teorías que otorgan subsistencia propia a los Números (1083b8-23).

II) La segunda parte, que va de 1083b23 hasta el final (y se prolonga a lo largo de gran parte del capítulo siguiente), consiste en una sucesión de largas argumentaciones contra las teorías que sostienen la subsistencia de los Números. <<

[43] Este último argumento desarrolla la idea (ya presente en el argumento <d>, cf. supra, 1082b1-5) de que las unidades no pueden ser diferentes ni cuantitativa ni cualitativamente. Cuando la suma de sus unidades es desigual, la diferencia entre los números correspondientes es simplemente cuantitativa; a su vez, las diferencias cualitativas de los números (es decir, sus diferentes propiedades) son consecuencia de sus diferencias cuantitativas. <<

[44] Este argumento, dirigido contra Espeusipo (cf. supra, 6, 1080b14-16), pone de manifiesto la inconsecuencia de su doctrina: a) por una parte, Espeusipo solamente admite el número matemático; b) por otra parte, admite los Principios platónicos, el Uno en sí y la Díada Indefinida. Pero admitidos éstos, arguye Aristóteles, debería haber aceptado los Números Ideales y la tesis complementaria de la heterogeneidad de las unidades. <<

[45] La explicación de Jenócrates. Cf. supra, 6, 1080b22-23. <<

[46] Cf. supra, 6, 1080b16-21. <<

[47] Si los cuerpos se compusieran de números, las unidades —como elementos últimos de los mismos— habrían de ser magnitudes, y magnitudes indivisibles. Pero no hay magnitudes indivisibles. Y en todo caso, suponiendo que las hubiera, las unidades aritméticas carecen de magnitud. <<

[48] Sobre el desarrollo del capítulo a partir de este argumento, cf. supra, nota 742 (introductoria al capítulo). Para la comprensión del argumento ténganse en cuenta las siguientes indicaciones: a) como se ha observado tradicionalmente, Aristóteles malinterpreta el Principio platónico de lo «Grande-y-Pequeño» (Díada Indefinida), tomándolo como si se tratara de dos principios, Lo Grande y Lo Pequeño (pero véase J. ANNAS, op. cit., 177); el argumento se refiere específicamente a la generación de las unidades de la Díada Primera, y de ahí la referencia a la Tríada en el decurso de la argumentación: si una unidad proviene de Lo Grande y la otra de Lo Pequeño, ¿de dónde la tercera unidad en el caso de la Tríada? (Véase el comentario de ALEJANDRO, op. cit., 767, 29-68, 34, al pasaje; también la explicación del argumento en REALE, 1993, II, 384, nota 16.) <<

[49] Aristóteles recoge la distinción entre dos tipos de números pares: a) los que son potencias de dos («cuando se duplica el dos a partir del uno»: 1 × 2, 2 × 2, 4 × 2, etc.) y b) los otros pares. <<

[50] «Algunos de los números comprendidos en ellos»: tôn en toútois arithmôn. ROSS, 1948, II, 448, apunta dos posibles interpretaciones: a) alguno de los números comprendidos del 1 al 10, y b) alguno de los números comprendidos en cada uno de los números que van del 1 al 10 (puesto que el 10 se compone de cuatro y seis, de tres y siete, etc.). Tal vez, Aristóteles piense en esto: a pesar de que así resulta que hay más números, con todo y ello, las especies animales siguen siendo más numerosas. <<

[51] El texto griego correspondiente a estas líneas (1084a29-31: «Además, sería absurdo… sí que la hay») es difícil, y ya ALEJANDRO, op. cit., 771, 12-15, señala su deficiencia. Aristóteles parece criticar, como fantasía arbitraria, la importancia real que se concedía al conjunto de los números que «componen» la década (1 + 2 + 3 + 4), a pesar de que tal conjunto carece de unidad y no son generados como algo uno, al contrario de lo que ocurre con el propio Número 10. (Otra es la interpretación y traducción que —siguiendo al propio Alejandro y a Bonitz— proponen TRICOT, 1962, II, 772, traducción y nota 2; y REALE, 1993, II, 337, traducción, y 388, nota 29.) <<

[52] En este largo y bien trabado argumento, Aristóteles somete a análisis la afirmación platónica de la prioridad del Uno. Para ello distingue dos tipos de prioridad, la del elemento y la de la forma. Los platónicos atribuyen al Uno ambas prioridades. Pero es imposible que algo sea anterior en los dos sentidos. Aristóteles concluye el argumento (1084b23-32) mostrando el origen de su error: que no separan la perspectiva matemática de la perspectiva lógica. <<

[53] (Si lo propio del Uno Mismo es) «únicamente carecer de posición»: mónon átheton eînai. Usualmente se piensa que el texto está corrompido y, así, en lugar de átheton se han conjeturado: adiaíreton («indivisible», Schwegler), asýntheton («simple», Bywater), monadikòn («simple», «abstracto», Ross). No veo razón alguna definitiva para alterar el texto, teniendo en cuenta que la carencia de posición comporta, de suyo, la indivisibilidad y la simplicidad que tales enmiendas pretenden destacar explícitamente (cf. supra, V, 6, 1016b25). <<

[54] La unidad de este capítulo ha sido negada de manera prácticamente unánime, distinguiéndose en él dos partes meramente yuxtapuestas. I) La primera parte es una continuación del capítulo precedente y en ella se añaden cinco nuevas argumentaciones (numeradas del <6> al <10> en la traducción), finalizándose con una recapitulación de las teorías criticadas (1085a2-1086a21). II) La parte última del capítulo (1086a21-final) parece dar inicio a un nuevo tratamiento, vinculado, más bien, al desarrollo del libro siguiente. (Cf. infra, nota 764 ad loc.) <<

[55] Si al Uno sucede inmediatamente una de las unidades de la Díada, entonces existirá un «Dos» antes que el Dos en sí o Díada Misma (cf. supra, 7, 1081a32-35 y nota 735); si, por el contrario, al Uno le sucede la Díada, entonces la primera de sus unidades será anterior a la Díada misma (cf. ibid., 1081a25-29). <<

[56] Se refiere a Platón y a quienes le siguen. Aristóteles plantea en esta argumentación el problema de la continuidad en la generación de los Objetos Geométricos, continuidad que ha de garantizarse, dado que el sólido se compone de superficies, éstas de líneas y éstas de puntos. Sus objeciones contra los platónicos son: 1) ofrecen explicaciones discordantes acerca del principio «formal» (análogo al Uno Mismo que es principio de los Números); 2) en cuanto al principio «material», recurren a las distintas especies de lo «Grande-Pequeño». Ahora bien, a) si estas especies son inconexas, no se salvará la continuidad de los objetos geométricos, y b) si, por el contrario, se dan «juntas» (Largo = Ancho = Alto, y Corto = Estrecho = Bajo), entonces desaparecerá toda distinción entre ellos. <<

[57] Se refiere a Espeusipo. Aristóteles subraya que, a pesar de haber modificado la caracterización de los Principios (que serían el Punto y «una cierta Pluralidad»), su explicación cae en las mismas aporías que la platónica. <<

[58] Esta argumentación, al igual que las dos siguientes, se refiere también a la teoría de Espeusipo. <<

[59] Platón y Jenócrates. <<

[60] Espeusipo (cf. supra, 1, 1076a20-21, y 6, 1080b14-16). <<

[61] Jenócrates (cf. supra, 1, 1076a20-21, y 6, 1080b22-23). <<

[62] Platón (cf. supra, 1, 1076a19; 4, 1078b11, y 6, 1080b11-12). <<

[63] Frag. 23 B 14 (DIELS-KRANZ, I, 201, 7-8). <<

[64] En este último párrafo del cap. 9 tiene lugar una ruptura apreciada tradicionalmente, ya desde SIRIANO, op. cit., 160, 6-7, quien comenta que algunas presentaciones de la Metafísica hacían comenzar aquí el libro XIV.

JAEGER, 1946 (Aristóteles. cc. VII y VIII), formuló la hipótesis, generalmente aceptada, de que XIII, 9 (desde aquí) y 10 constituirían la introducción a la primitiva Metafísica, a la cual correspondería también el libro XIV, siendo la intención de Aristóteles sustituir ésta por la más reciente versión de XIII, 1-9. Se basó, para ello, en que este párrafo contiene una introducción paralela (alternativa, a su juicio) a la introducción contenida en XIII, 1, así como en otras observaciones relativas a las referencias a otros textos aristotélicos, al contenido mismo y a ciertas características de la expresión.

La hipótesis de Jaeger no deja de presentar puntos débiles y flancos a la crítica. Situándonos en una posición minimalista, consideramos sostenible, al menos, lo siguiente: a) los libros XIII y XIV no constituyen, en absoluto, una unidad de redacción, sino un conjunto de unidades yuxtapuestas sin una coordinación adecuada (cf. supra, las notas introductorias a los caps. 1, 6 y 8, notas 701, 722 y 742, respectivamente); b) entre estos textos hay seguramente pasajes y retoques de distintas épocas; c) tampoco el conjunto de XIII, 1-9 (es decir, el presunto curso posterior y alternativo de Jaeger) presenta una unidad y una coherencia particularmente significativas, y d) en todo caso, el conjunto de los textos que actualmente componen los libros XIII y XIV forma un ciclo con suficiente unidad temática, aunque con menor y más débil unidad de organización. <<

[65] Platón. <<

[66] Los Pitagóricos y Espeusipo. <<

[67] Cf. supra, III, 6, 1003a7-10. <<

[68] Referencia a I, 6, 987b1-14, o bien, más probablemente, al cap. 4 de este libro, 1078b17-31. <<

[69] En este capítulo se contiene el desarrollo de una aporía relativa a los principios que es previa a toda investigación acerca de los mismos. ¿Los principios son universales o particulares? Aristóteles concluye ofreciendo una solución propia al problema de en qué sentido la ciencia es conocimiento de lo universal. <<

[70] Referencia a las aporías novena y duodécima del libro III. Cf. supra, 4, 999b24-1000a4, y 6, 1003a5-17, así como las notas correspondientes. <<

[71] La solución ofrecida aquí por Aristóteles, según la cual la ciencia es potencialmente de lo universal, pero actualmente de lo singular, no se corresponde con su explicación usual, de acuerdo con la cual la ciencia en acto es de lo universal. (Cf. ROSS, 1948, II, 466.) <<

[1] La estructura del capítulo es sencilla, pudiéndose distinguir tres partes en él. I) Aristóteles, en primer lugar, expone y critica la concepción de los principios como contrarios, que en el caso de los platónicos se conciben como el Uno y un principio indeterminado que caracterizan de distintas maneras (1088a29-b33). A continuación, II) se critica la concepción del Uno como principio (1087b33-1088a14), para finalmente III) someter a crítica el otro principio propuesto por los platónicos (1088a14-final). <<

[2] La argumentación se basa en la tesis aristotélica de que los contrarios carecen de sustantividad, son siempre afecciones de un sujeto. Sobre esta base se argumenta: los principios se caracterizan por su ultimidad, de modo que nada puede haber anterior a ellos; ahora bien, hay algo que es anterior a los contrarios en cada caso, a saber, el sujeto en que inhieren y del cual se predican; luego, los contrarios no pueden ser principios.

«Es blanco siendo otra cosa»: héteròn ti òn leukòn eînai (1087a35). Sobre el sentido de las expresiones «(ser algo) siendo otra cosa» y «(ser algo) no siendo otra cosa», cf. supra, III, 4, nota 125. <<

[3] Se refiere, obviamente, a los platónicos. Aristóteles interpreta los dos principios del platonismo desde su propio esquema funcional de materia/forma. <<

[4] «Por el mismo argumento»: así como «Grande/Pequeño» está comprendido en la noción general de «Exceso/Defecto», así también «dos» está comprendido en la noción general de «número», y, por tanto, el número es anterior al Dos o Díada. <<

[5] Si «uno» se opone a «muchos», y «mucho(s)» se opone a «poco(s)», entonces uno será «poco». Cf. supra, X, 6, nota 551. <<

[6] Sobre la noción de unidad como medida, cf. supra, X, 1, especialmente 1052b18 y sigs. y 1053b4-6. La argumentación contra el platonismo es simple: si el uno, si la unidad es medida, no puede ser una realidad subsistente en sí misma, ya que para cada género de cosas la medida es una cosa distinta, hay algo que es medida. Véase también, supra, el cap. 2 del libro X. <<

[7] Si algo fuera absolutamente mucho, no sería «poco» en ningún sentido; inversamente, si algo fuera absolutamente poco, no sería «mucho» en sentido alguno: por tanto, ni aquello ni esto podrían constar de ambos elementos, de lo Mucho y de lo Poco. <<

[8] En este capítulo cabe distinguir dos partes perfectamente diferenciadas. I) La primera de ellas (1088b14-1090a2) continúa con la temática del capítulo anterior. En ella, 1) Aristóteles comienza demostrando la imposibilidad de que las entidades eternas consten de elementos constitutivos (1088b14-35) para, a continuación, 2) exponer y criticar el origen de la concepción dualista de los principios de Platón (1088b35-1090a2). II) En el párrafo final del capítulo, Aristóteles comienza el tratamiento específico de la teoría que admite la existencia separada de los Números Matemáticos (1090a2-final). <<

[9] Referencia, tal vez, al Acerca del cielo, I, 12 (a este tratado remite ALEJANDRO, op. cit., 804, 24-26) o, quizás, a supra, IX, 8, 1050b7 y sigs. (ROSS, 1948, II, 474). <<

[10] El argumento desarrollado en este párrafo procede del siguiente modo: a) todo lo que es compuesto consta de elementos materiales; b) todo lo que consta de elementos materiales puede no existir; c) lo que puede no existir no es eterno; luego nada compuesto es eterno; luego lo que es eterno carece de elementos constitutivos. <<

[11] DIELS-KRANZ, 28 B 7 (I, 234, 31). En este largo párrafo explica Aristóteles el origen último del error platónico concerniente al dualismo de los principios, situándolo en el primitivismo con que Platón se enfrentó al primitivismo de Parménides. (Aristóteles tiene en mente, sin duda, el Sofista de Platón.) La concepción univocista del ser en Parménides llevaba a la exclusión del no-ser y, con ello, a la exclusión de toda pluralidad y generación reales. A este reto respondió Platón afirmando la realidad del no-ser. Pero, a juicio de Aristóteles, la solución de la aporía no consiste en afirmar, sin más, la existencia del no-ser, sino en reconocer previamente la pluralidad de sentidos de «ser» y de «no ser». Aristóteles distingue aquí tres ámbitos de sentidos de «ser» y «no ser»: a) el ámbito de las categorías, b) «ser» como ser verdadero y «no ser» como ser falso, y c) «ser/no ser» bien potencialmente, bien actualmente. Esta última distinción es la pertinente, señala Aristóteles, en el caso presente. (Sobre la pluralidad de sentidos de «ser» (eînai) y de «lo que es» (ón), cf. supra, V, 7 y VI, 2.) <<

[12] «Una única naturaleza», dice Aristóteles, no puede explicar la pluralidad de realidades expresadas por las categorías. No es suficiente introducir el «no ser» si éste se concibe unívocamente (como «una única naturaleza»), sino que es necesario concebirlo como una pluralidad de significaciones en correspondencia con la pluralidad categorial. <<

[13] Los geómetras pueden tomar como punto de partida para sus demostraciones «una línea de un pie de largo», aunque la que tracen no tenga exactamente tales medidas: la línea «pensada», no la trazada, es la que consideran en sus demostraciones (ALEJANDRO, op. cit., 806, 31-37). La proposición «esta línea [sc. la trazada] es recta» no constituye una premisa para el geómetra (cf. Analíticos segundos, I, 10, 76b35-77a4). <<

[14] La causa de la pluralidad, de la multiplicación, de las realidades físicas es siempre y en cada caso la materia. Ciertamente, la materia es diversa para cada género o categoría, pero la relación materia/forma es análoga. (Cf. supra, XII, 4, 1070b17-26). <<

[15] «Un esto»: tóde ti. Sobre esta expresión, usual en Aristóteles, cf. supra, III, 5, 1001b32, nota 129. <<

[16] Cf. supra, nota 779, introductoria a este capítulo. <<

[17] Espeusipo. <<

[18] Cf. supra, XIII, 3. Según Aristóteles, los teoremas matemáticos se cumplen en las cosas sensibles, sin necesidad de que existan separados los números y las figuras, porque los objetos sobre los que versan son las cosas sensibles mismas en tanto que poseen determinaciones cuantitativas respecto de las cuales se ejerce la abstracción matemática. <<

[19] Pueden distinguirse dos partes en este capítulo. I) La primera y más extensa continúa con el tema introducido al final del capítulo anterior (1090a2; cf. supra, nota 779, introductoria al cap. 2): los fundamentos de las doctrinas que afirman la existencia de los Números Matemáticos (1090a16-1091a12). II) En la segunda parte, que corresponde al último párrafo del capítulo (1091a12-final), Aristóteles introduce un nuevo tópico para la crítica, el relativo a la génesis de los Números, cuyo desarrollo se continuará al comienzo del capítulo siguiente. <<

[20] Este primer párrafo se refiere a Platón, criticándose su método de la éctesis («por el procedimiento de poner cada una de ellas fuera»: katà tÈn ékthesin hekástou, 1090a17). Sobre la éctesis platónica de las Ideas, cf. supra, I, 9, 992b10, nota 68). <<

[21] Referencia a XIII, 3 (cf. también supra, cap. 2, nota 789). <<

[22] En este pasaje, que numeramos como <2> en la traducción, Aristóteles se refiere alternativamente a los Pitagóricos y a Espeusipo enfrentando sus razones respectivas: según Espeusipo, los Números existen fuera de las cosas sensibles, y así ha de ser, ya que los teoremas matemáticos no se cumplen en ellas; según los Pitagóricos, al contrario, los Números están en las realidades sensibles, como constituyentes de éstas, único modo de explicar por qué se cumplen en ellas. («El argumento contrario» que «dirá lo contrario» es, obviamente, el de los Pitagóricos.)

«El problema planteado hace un momento» (1090b2): referencia a 1090a29-30. <<

[23] «Una sucesión de episodios»: epeisodiódes. Cf. supra, XII, 10, 1075b37-1076a3, en que aparecen la misma expresión y la misma crítica a Espeusipo, al cual se refieren estas líneas que encabezamos con <a> en la traducción. <<

[24] En este caso se refiere a Jenócrates. <<

[25] Platón. <<

[26] Frag. 189 BERGK. <<

[27] Cf. supra, nota 790, introductoria al capítulo. <<

[28] El contenido de este capítulo puede distribuirse en dos partes. I) La primera de ellas, que corresponde al párrafo primero (1091a23-29), continúa con el punto introducido al final del capítulo anterior (cf. supra, nota 790, introductoria al cap. 3): la imposibilidad de que los seres eternos, los Números en el caso de las doctrinas criticadas, sean generados. II) En la segunda parte, que comprende el resto del capítulo, Aristóteles plantea la cuestión siguiente: ¿el Bien se da al principio y, por tanto, se identifica con uno de los Principios o, por el contrario, aparece al final de un proceso de perfeccionamiento de las cosas? (1091a29-final). <<

[29] Los platónicos. <<

[30] Aristóteles critica en estas líneas a aquellos (en particular, Jenócrates) que explican la generación de los Números como un ejercicio lógico (meramente «didáctico»: ALEJANDRO, op. cit., 819, 38), no como un proceso real que acaeciera en el tiempo, puesto que el proceso lo conceptualizan como igualación de los elementos; éstos tenían que ser desiguales, a juicio de Aristóteles, antes de igualarse, lo cual implica sucesión temporal, real, y no mera construcción lógica atemporal (cf. también BONITZ, 1848-1849, 584). <<

[31] Cf. supra, nota 799, introductoria a este capítulo. <<

[32] Los Pitagóricos y Espeusipo. La dificultad que pretenden evitar rechazando la identidad del Uno con el Bien es ésta: supuesta la concepción del Uno como elemento, se llegaría al absurdo de que los elementos serían más perfectos que las realidades complejas y completas (y, por tanto, más perfectas) que derivan de ellos. Pero, como señala Aristóteles (e insistirá en ello), esta dificultad proviene no tanto de considerar al Uno como principio cuanto de considerarlo como elemento (dificultad de la cual él mismo se considera libre al poner el Bien en la entidad primera, actualidad pura y causa última del movimiento. Cf. supra, XII, 7 y 10). <<

[33] Espeusipo. Cf. supra, 1091a34-36 y nota anterior. <<

[34] Nuevamente se refiere a Espeusipo. <<

[35] El contenido de este capítulo puede distribuirse en tres secciones o partes. I) En la primera de ellas (1092a9-21), Aristóteles concluye críticamente el punto suscitado en el capítulo anterior (cf. supra, nota 799) sobre la relación del Bien con los Principios. A continuación II), se introduce y se analiza brevemente un nuevo punto para la crítica, el relativo a la derivación de los Números a partir de sus principios (1092a21-b8). Finalmente III), se plantea la cuestión de la causalidad de los Números (1092b8-final). <<

[36] La crítica se refiere a Espeusipo. Cf. supra, 4, 1091a33-36, y nota 803; también XII, 7, 1072b30-1073a3. <<

[37] Sobre las naturalezas respectivas de la mezcla (míxis) y de la combinación (sýnthesis), cf. Acerca de la generación y la corrupción, I, 10, 328a2-31. <<

[38] Espeusipo. <<

[39] Platón. <<

[40] En la cosmología de Empédocles. <<

[41] Con este párrafo da comienzo el último de los puntos en torno a los cuales se articula la crítica aristotélica contra las doctrinas que sostienen la subsistencia de los Números: la (inexplicable e imposible) causalidad de los Números. A partir de aquí (y hasta el párrafo final del capítulo próximo y último, 1093b21), la crítica se dirige específicamente contra los Pitagóricos y pitagorizantes (cf. ROSS, 1948, II, 493). (Éurito, al que alude Aristóteles inmediatamente, fue un pitagórico discípulo de Filolao.) Cf. las indicaciones de ALEJANDRO, op. cit., 826, 35 y sigs. <<

[42] Si se opta por explicar la causalidad de los Números en razón de la armonía, hay que cargar con las consecuencias derivadas de que ésta es «una proporción de números» (1092b14): los números constituyen los elementos materiales de la armonía, mientras que su determinación formal corresponde a la proporción. <<

[43] El capítulo contiene argumentaciones encaminadas a mostrar que los números no pueden ser causas de las cosas, ni de sus propiedades, ni de acontecimiento real alguno. Cf. supra, nota 812. <<

[44] «Consisten en una suma de números, no en números.» Aristóteles quiere decir: no en números homogéneos, resultantes de una multiplicación, de la repetición n veces de una porción determinada de la misma sustancia. (No tres veces dos medidas de miel, por ejemplo, sino tres partes de agua más dos partes de miel.) <<

[45] «Necesariamente muchas cosas resultarán ser lo mismo, y el mismo número corresponderá a esta cosa y a la otra.» El orden de estas dos puntualizaciones aparece invertido en la argumentación que viene a continuación. 1) «El mismo número corresponderá a esta cosa y a la otra»: si a cada cosa corresponde un número no tiene nada de extraño que más de una coincidan en él, o que entre sus números se cumplan ciertas relaciones (doble, cuadrado, etc.); pero estas coincidencias no son argumento alguno en favor de la causalidad de los números (1093a3-9). 2) «Muchas cosas serán lo mismo»: si el número es la causa del ser de las cosas, al mismo número corresponderá el mismo ser en las cosas, i. e., las cosas cuyo número sea el mismo se identificarán entre sí (1093a9-14). <<

[46] Entiéndase, los lugares de la boca: dientes, labios y garganta, que dan lugar, respectivamente, a sonidos dentales, labiales y guturales. La adición de la s da lugar, a su vez, a las tres consonantes dobles (xi, psi, zeta) a que se refiere el texto unas líneas más arriba. <<

[47] De la tesis platónica de que los Números Ideales son cualitativamente distintos entre sí, puesto que sus unidades son heterogéneas, no combinables (cf. supra, XIII 6-8, en particular notas 723 y 732, y pasaje correspondiente), Aristóteles deduce que no pueden ser causas de las armonías musicales. La premisa implícita es, obviamente, que los números que componen las armonías musicales no están formados por unidades heterogéneas (cf. ALEJANDRO, op. cit., 836, 29-32). <<