Notas del libro tercero

[1] Newton cambió notablemente este Epígrafe: se esquematizan los cambios en el cuadro adjunto.

1.a edición 1.a edición 1.a edición Hipótesis 1 Regla I Regla I Hipótesis 2 Regla II Regla II Hipótesis 3 Suprimida Suprimida — Regla III Regla III — — Regla IV Hipótesis 4 Hipótesis I Hipótesis I Hipótesis 5 Fenómeno I Fenómeno I — Fenómeno II Fenómeno II Hipótesis 6 Fenómeno III Fenómeno III Hipótesis 7 Fenómeno IV Fenómeno IV Hipótesis 8 Fenómeno V Fenómeno V Hipótesis 9 Fenómeno VI Fenómeno VI

Las Hipótesis 1 y 2 apenas difieren de las Reglas I y II. Pero la Hipótesis 3. única suprimida por completo, como se ve por la tabla anterior, decía: «Todo cuerpo puede transformarse en un cuerpo de otro género cualquiera, y adoptar sucesivamente todos los grados intermedios de cualidades».

Respecto a las diferencias —de índole epistemológica sobre todo— que introduce en las Reglas I y II respecto a las primitivas Hipótesis cabe señalar: En la Regla I introduce las frases: «Ya dicen los filósofos: la naturaleza nada hace en vano, y vano sería hacer mediante mucho lo que se puede hacer mediante poco…». En la Regla II en el enunciado mismo hace aparecer un matiz nuevo: la Hipótesis decía: «Y por tanto las causas son las mismas para los efectos naturales del mismo género». Y respecto a la Hipótesis 4 cambia de sitio y como Hipótesis 1 la hallará el lector a continuación de la Proposición X.

Hasta qué punto esta Regla III es un «manifiesto» filosófico por una parte y un «caveat» metodológico por otro, es un problema discutido. No obstante, y poniéndolo en relación con la introducción de Cotes, puede verse en ella una respuesta a las críticas «continentales». Cuando afirma que «éste es el fundamento de toda la filosofía» cabe entender que se refiere a la filosofía natural de su tratado. Pero si se extendiese a toda sana filosofía frente a la que «fantasea temerariamente sueños», ha de verse en esta Regla una toma de posición, por parte de Newton que es más explícita aquí que lo fuera en 1685-1687. Y, con todo, el lector sigue preguntándose si Newton ha hecho «principios matemáticos» a partir de la física o ha hecho física a partir de «principios matemáticos», en cuyo caso, parece que algo no cuadra con el discurso de esta Regla III. Sobre todo porque los hechos que «constan» experimentalmente y que recoge en el último párrafo, no parece que consten tan experimentalmente como se exige en la primera parte de la Regla. Y ello además, porque «gravitar» no es un observable, como Newton sabía muy bien. La Regla IV ofrece aún mayores motivos para la reflexión. Lo dejamos para el lector. <<

[2] Las tablas de observaciones varían bastante de la primera a las otras ediciones. Lo más notable, sin embargo, es la eliminación de las observaciones de Flamsteed y de toda referencia al mismo que era, en la primera edición, muy importante. Además, los resultados de Flamsteed eran los más próximos a los que Newton asume al final del texto del fenómeno. <<

[3] Este cálculo parece que es el que Newton realizó hacia 1666. El Escolio se añade en la tercera edición. Esta Proposición, de responder a esta conjetura, habría sido la primera de todas las que Newton se autoformuló, aunque no fuera satisfactoria por los «malos» datos manejados. Esto tampoco es muy seguro. Newton conocía valores para el semidiámetro terrestre y para la distancia de la Luna muy cercanos a las que aquí maneja. Snell ya en 1617 había fijado en 66j millas inglesas el valor del grado de latitud. Varen en la Geografía que editó Newton da unos datos erróneos que Newton corrige de acuerdo con los valores de Snell. <<

[4] Convendría advertir al lector que Newton no sólo introduce aquí la gravedad —previa la licencia que se autoconcede en el Escolio de la Proposición anterior— sino que también, aunque enunciado condicionalmente, introduce el vacío entre partículas. En la segunda edición añadió la última frase del Corolario 3 y todo el Corolario 4, en el que afirma que «se da de: hecho el vacío». Pero el lector puede aceptar el condicional o no. Si no lo acepta se verá en graves problemas —Corolario 3— y si lo acepta habrá aceptado también, junto con el vacío, unos corpúsculos, no sólo igualmente duros sino también infinitamente duros, por cuanto que su densidad, al carecer de poros no puede aumentarse y tampoco disminuirse en cada uno de ellos. <<

[5] Principio de la Gravitación Universal, formulado como gravitación de todos con todos, partes con todos y partes con partes. De la Proposición anterior y de ésta cabría inferir que, puesto que se postula una unidad mínima de materia, el corpúsculo, también correlativamente habría de aparecer la unidad de acción gravitatoria correspondiente al corpúsculo. Y aunque no fuese empíricamente determinable (tampoco lo era el corpúsculo ni su masa en el momento) Newton no se atrevió a postular esa unidad de acción gravitatoria. Hacerlo hubiera significado aceptar que la gravedad es una suma de impulsos, con los problemas anexos. <<

[6] Tenía 5 Corolarios que fueron objeto de revisiones y sucesivos cálculos. De los Corolarios 1 y 2 hizo el Corolario 1 y de los otros, siempre con correcciones, hizo los Corolarios 2, 3 y 4 de la tercera edición. La mayor parte de los cambios se refieren a las distintas magnitudes aparentes de los diámetros, las elongaciones, etc., debidas a Cassini, Flamsteed, Riccioli, Vandelin, etc., y los cálculos que con esas bases le permitían atribuir pesos, densidades, etc. a los diferentes cuerpos celestes. Pero el 5.º Corolario, transformado en el 4.º actual, decía: «Pero las densidades de los planetas están entre sí casi en razón compuesta de la razón de las distancias al Sol y de la razón de las raíces cuadradas (ratio dimidiata, correg. a subduplicata) de los diámetros aparentes vistos desde el Sol. A saber, las densidades de Saturno, Júpiter, Tierra y Luna de 60, 76, 387 y 700, son casi como los inversos de las distancias 1/9538, 1/5201, 1/1000 y 1/1000 multiplicado por las raíces de los diámetros aparentes 18″, 39½″, 40″ y 11″. Ya dijimos en el Corolario 2 que la gravedad en la superficie de los planetas está muy aproximadamente en razón de la raíz cuadrada de las distancias aparentes vistas desde el Sol; y en el Lema IV que las densidades son como dichas gravedades divididas por los diámetros verdaderos: y por tanto, las densidades son casi como las raíces de los diámetros aparentes divididas por los diámetros aparentes, esto es, inversamente como las distancias de los planetas al Sol multiplicadas por las raíces de los diámetros aparentes. Por tanto Dios situó a los planetas a diferentes distancias del Sol para que cada uno, según el grado de densidad, disfrutase de un grado mayor o menor de calor solar». Newton eliminó la referencia directa a Dios, aunque no la indirecta: sigue diciendo que: «…había que situar a distintas distancias del Sol a los planetas para que cada uno…». <<

[7] Introducido Junto con la última frase del Corolario 2, en la segunda edición. <<

[8] Respecto a las medidas que aparecen en esta Proposición, y a sus autores, hay cambios abundantes pero mínimamente relevantes para el argumento. Noorwood, Picard, Cassini son medidores del arco de meridiano. Sus valores comparados con los teóricos, y con los pendulares, permiten a Newton establecer con suficiente garantía sus conclusiones respecto a la relación entre ejes terrestres.

Por otra parte es éste uno de los test a que sería sometida la teoría de Newton y originó las expediciones medidoras del «grado» terrestre en el siglo XVIII, Clairant, Maupertuis y nuestros Jorge Juan y Ulloa. <<

[9] Aunque son numerosas las correcciones introducidas por Newton tanto para la segunda edición como para la tercera, no merecen mayor atención aquí por cuanto sería descender a detalles mínimos.

No obstante, a veces, introduce o suprime alguna frase que vale la pena tener presente. A continuación del párrafo que concluye con «hacia los polos», decía en E2:

«Y que la desigualdad de los diámetros de la Tierra se puede inferir más fácil y más ciertamente mediante experimentos pendulares o incluso mediante los eclipses de la Luna, que mediante arcos geográficamente medidos en el meridiano.

Esto es así bajo la hipótesis de que la Tierra consta de materia uniforme. Pues si la materia fuese hacia el centro algo más densa que en la superficie, las diferencias de los péndulos y de los grados de meridiano serán algo mayores que en la tabla anterior, debido a que si la materia sobrante hacia el centro con la cual la densidad es allí mayor se resta y se considera por sí misma, la gravedad hacia la Tierra restante uniformemente densa, será inversamente como la distancia del peso al centro; pero hacia la materia redundante será inversamente como el cuadrado de la distancia a dicha materia, muy aproximadamente. Luego la gravedad en el Ecuador hacia dicha materia redundante es menor que en lo computado anteriormente; y por tanto, la Tierra allí, por la disminución de la gravedad sube un poco más alta, y el exceso de las longitudes de los péndulos y de los grados hacia los polos serán algo mayores de lo que se definió anteriormente».

Estas y otras consideraciones fueron suprimidas en la tercera edición.

Las demás modificaciones están relacionadas con las medidas y sus diferentes formas y exactitudes, pero muestran la amplitud de su información y su interés por los datos observacionales. <<

[10] De nuevo el problema de los tres cuerpos. La teoría de la Luna es un ejemplo. Pero Newton disponía de otros, Sol, Júpiter, Saturno; Júpiter y sus satélites, etc. Intentos posteriores tampoco han alcanzado una solución totalmente satisfactoria, pese a los nombres que han dado amplia bibliografía al problema: D’Alambert, Clairaut, Euler, Lagrange, Laplace, etc. <<

[11] Este Escolio y la «Carta» de Machín fueron incluidos en la tercera edición, aunque nada añaden que fuese nuevo a esas alturas de los cálculos y de las observaciones disponibles. Pero sus disputas con Flamsteed y otros clientelismos pudieran dar alguna razón de esta inclusión. <<

[12] En la primera edición este Escolio era más breve y se detenía en mostrar la proximidad o lejanía entre valores calculados y observados. Pero ambas adolecían de inexactitudes, y por ello este nuevo intento, en el que Newton pone de manifiesto las posibilidades que encierra la teoría de la gravitación. La frase introductoria no deja de ser admirable: «que los movimientos lunares puedan calcularse mediante la teoría de la gravedad a partir de sus causas», es decir, de la naturaleza de la gravedad que es una causa de movimiento y, por tanto, más que un fenómeno cuyos valores matemáticos se hallan recogidos en la teoría. En realidad todo este Escolio, pese a las perífrasis y cautelas verbales, destila el convencimiento de que la gravedad es una fuerza y causa de movimiento y no una mera condición matemática de la cinemática de los cuerpos celestes. En suma, que existe, actúa como causa y se mide por sus efectos. Pero no se sabe cuál es su naturaleza. <<

[13] En toda esta teoría de la Luna de nuevo aparecen ajustes en los cálculos y en las observaciones que van cambiando poco a poco hasta la redacción que aparece como texto en la tercera edición. Newton supo siempre que el cálculo de los movimientos e interacciones entre Luna, Tierra y Sol no era preciso. En definitiva, se trataba del problema de los tres cuerpos en una u otra forma. Por eso nunca dejó de mano este tema y, lo que el lector puede hallar a pie de página en la edición de Koyré-Cohen, son los restos y deshechos de ese trabajo constante con este problema. Quizá creyó que unas buenas observaciones podrían resolver el problema (Flamsteed fue un poco víctima de esa necesidad newtoniana), pero era más bien la premisa de su método matemático la que hubiera de haber revisado aquí. Aunque tampoco esto habría bastado. <<

[14] En esta edición el Lema I de la primera se subdividió en dos (Lemas I y II). El Lema II pasó entonces a Lema III, mientras el Lema III se convierte en Hipótesis II. <<

[15] Hay otro largo arreglo en esta Proposición que responde a los mismos motivos. Newton cambió su organización argumental de acuerdo con los nuevos datos mejorados. <<

[16] Se añade el Corolario 4 que no aparecía en la primera edición. <<

[17] Tanto el Corolario como el Escolio no aparecían en la primera edición. <<

[18] Antes de pasar a la segunda tabla en la primera edición añadía: «En estas observaciones Flamsteed puso tanto cuidado que después de observar dos veces la distancia del cometa a una estrella fija, y luego otra vez por duplicado la distancia a otra estrella fija, volvía a la estrella primera y observaba de nuevo la distancia hasta ella del cometa, y esto también dos veces; y después a partir del incremento o decremento proporcional al tiempo de su distancia, infería la distancia media en el tiempo intermedio, cuando observaba la distancia a la otra estrella. Flamsteed primero participó a los amigos los lugares del cometa calculados rápidamente a partir de estas observaciones, y después reexaminados de nuevo con cálculos más cuidados los corrigió. Nosotros hemos propuesto aquí los lugares corregidos».

Hay desde luego algunas variantes en las columnas 2.a, 4.a y 5.a tanto para la segunda como para la tercera edición. Y también hay algunas mínimas variantes para la tabla segunda, fruto, tanto unas como otras de correcciones introducidas en los cálculos primitivos.

Pero es digno de notarse que en medio de todas estas correcciones hay una cuestión histórica de cierto interés para los historiadores. Flamsteed y Newton habían intercambiado cartas sobre los cometas y sus trayectorias desde antes de 1648-1685 y en esa correspondencia fue Flamsteed quien adelantó la idea de que se trataba de un solo cometa que se veía antes de y después de pasar por el Sol. Ahora Newton aprovecha la ocasión para apartar a Flamsteed del centro de la historia y, por ello, diluye cuanto puede o suprime las referencias al mismo. Así, por ejemplo, suprimió un párrafo que seguía a la exposición de sus propias observaciones que decía: «Además, como el ilustre Flamsteed en cierta ocasión me arguyó por carta, que el cometa aparecido en el mes de noviembre era el mismo cometa de los meses siguientes y trazase una trayectoria no muy diferente de esta órbita parabólica, me pareció oportuno calcular, los lugares del cometa en el mes de noviembre en esta órbita y compararlos con las observaciones. Las observaciones son como sigue».

Por lo demás recordemos que la unidad del cometa de 1680-1681 le fue sugerida por Flamsteed vía Crompton. De ello hay buena constancia en el «Waste Book». <<

[19] Tras este último ejercicio comprobatorio y las conclusiones a que llega, bueno será que el lector conozca el final que coronaba el texto antes del Escolio general y que decía (añadido en la segunda edición):

«Pues al decrecer el cuerpo del Sol, los movimientos medios de los planetas en torno al Sol poco a poco se retardan, y al crecer la Tierra el movimiento medio de la Luna poco a poco aumentará. Y comparadas, en efecto, las observaciones babilónicas de los eclipses con las de Al-Batani y con las actuales Halley concluyó, el primero que yo sepa, que comparado el movimiento medio de la Luna con el movimiento diurno de la Tierra, aquél se aceleraba un poco.» Todas las máquinas acaban desajustándose o buscando equilibrios dinámicos. La filosofía mecánica encontró aquí otro de sus temas clásicos. <<

[20] Existen algunas variantes para determinados párrafos que muestran la preocupación de Newton por expresar con propiedad, a la vez que prevenir críticas, su pensamiento acerca de la naturaleza y propiedades de ese Uno, Dios, dominador, etc. y de sus relaciones con el mundo concebido ahora como sistema o sistema de sistemas.

Antes de «Es eterno e infinito…» decía en uno de sus borradores: «Esta era la significación de las palabras θεοv y Dei entre todos los griegos y latinos antiguos [y nosotros, cambiadas las significaciones de las voces, incorrectamente (corrompidamente) hablamos en sus lenguas (tachado por Newton)]. Pertenece, pues, el dominio al significado de la voz Dios. Pero el Dios Summo, del que aquí efectivamente se trata es Eterno e Infinito…».

Otro párrafo en lugar de «Todo hombre…» decía: «Uno y el mismo soy yo durante la vida en todos los órganos de los sentidos. Y el mismo es Dios siempre y en todas partes…».

Pero el resultado de esas dudas iniciales fue el texto principal que permanece casi intacto en la tercera edición, sólo con retoques de matiz.

En una de sus copias de la segunda edición añade a la última palabra del Escolio («espíritu») los calificativos de «eléctrico y elástico» que no incluyó en el texto de la tercera edición, aunque algunas traducciones dependientes de la de Motte los han incorporado al texto principal. Finalmente, en el penúltimo párrafo de este Escolio general aparece la célebre frase «et hipotheses non fingo» sobre la cual se han dado muchas interpretaciones. En el texto no ofrece, creemos, dificultad:

a) Habla en un presente la primera persona que tiene valor enfático: yo no hago ficciones, yo no me dedico a contar fábulas, etc. lo que lleva a pensar que otros sí lo hacen o puede que sí lo hagan.

b) Las «hipotheses» son cuentos, narraciones, discursos, propuestas, teorías, o lo que se quiera de carácter imaginario. Recordamos al lector que en otro pasaje (Regla 3 de este Libro III) dice: «Certe, contra experimentorum tenorem somnia temere contingenda non sunt», donde a las «hipotheses» se las caracteriza como «sueños» y la fabulación o fabricación de sueños-hipótesis lo denomina con la misma raíz verbal: «con-fingere». Por consiguiente, el contexto histórico de las «hypotheses» en uso o en desuso es el que deberá aclarar el sentido completo de tan rotunda afirmación. Conf. también Koyre: Etudes Newtoniennes, págs. 60 y siguientes passim.

Las notas siguientes: a, b, c, son marginales de Newton y pertenecen al texto. <<

[a] Esto es, Emperador universal. <<

[b] Nuestro Pocock deriva la voz «dei» de la voz árabe «du» (y en caso oblicuo «di») que significa señor. Y con este sentido los príncipes son llamados «dii», en el Salmo LXXXII, ver 6, y en Juan, X. 45. Y Moisés es llamado «dios» de su hermano Aarón, y «dios» del rey Faraón (Exod. IV, 16 y VII. 1). Y con el mismo sentido los gentiles llamaban «dii» a las almas de los príncipes muertos, pero falsamente por la falta de dominio. <<

[c] Así pensaban los antiguos, como Pitágoras, en Cicer, «de Natura deorum», lib. I. Tales, Anaxágoras, Virgilio, Georg., lib. IV, ver 220 y «Eneida», lib. VI, ver 721. Filón, al principio del libro I de las Alegorías, Arato, al comienzo de su «Fenómenos». Así también escritores sagrados como Pablo, en «Hechos», XVII, 27, 28, Juan, en Evang., XIV. 2. Moisés, en Deut., IV. 39, y en X. 14; David, «Salm». CXXXIX. 7, 8, 9. Salomón, en «I Reyes», VIII. 27; Job, XXII. 12, 13, 14; Jeremías, XXIII. 23, 24. Y los idólatras imaginaban que el Sol, la Luna y los astros, las almas de los hombres y otras partes del mundo eran parte del sumo dios y por lo tanto habían de ser veneradas, pero es falso. <<