AXIOMAS O LEYES DEL MOVIMIENTO[9]

LEY PRIMERA

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.

Los proyectiles perseveran en sus movimientos a no ser en cuanto son retardados por la resistencia del aire y son empujados hacia abajo por la gravedad. Una rueda, cuyas partes en cohesión continuamente se retraen de los movimientos rectilíneos, no cesa de dar vueltas sino en tanto en que el aire la frena. Los cuerpos más grandes de lo$ cometas y de los planetas conservan por más tiempo sus movimientos, tanto de avance como de rotación, realizados en espacios menos resistentes.

LEY II

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Si una fuerza cualquiera produce un movimiento dado, doblada producirá el doble y triplicada el triple, tanto si se aplica de una sola vez como si se aplica gradual y sucesivamente. Este movimiento (dado que se determina siempre en la misma dirección que la fuerza motriz) si el cuerpo se movía antes, o bien se añade sumándose a él, o se resta si es contrario, o se añade oblicuamente, si es oblicuo, y se compone con él según ambas determinaciones.

LEY III

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: O sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

El que empuja o atrae a otro es empujado o atraído por el otro en la misma medida. Si alguien oprime una piedra con el dedo, también su dedo es oprimido por la piedra. Si un caballo arrastra una piedra atada con una soga, el caballo es retroarrastrado (por así decirlo) igualmente, pues la soga estirada en ambas direcciones y con el propio impulso de contraerse tirará del caballo hacia la piedra y de la piedra hacia el caballo y tanto se opondrá al progreso de uno cuanto ayude al avance del otro. Si un cuerpo cualquiera golpeando sobre otro cuerpo cambiara el movimiento de éste de algún modo con su propia fuerza, él mismo a la vez sufrirá el mismo cambio en su propio movimiento y en sentido contrario por la fuerza del otro cuerpo (por la igualdad de la presión mutua). A tales acciones son iguales los cambios de movimientos, no de velocidades, y siempre que se trate de cuerpos no fijados por otra parte. Igualmente los cambios de velocidad en sentido contrario, puesto que los movimientos cambian igualmente, son inversamente proporcionales a los cuerpos. Se cumple esta ley también para las atracciones como se comprobará en un escolio próximo.

COROLARIO PRIMERO

Un cuerpo recorre la diagonal de un paralelogramo bajo dos fuerzas conjuntas en el mismo tiempo en que los dos lados bajo las dos acciones por separado.

Si un cuerpo, en un tiempo dado, con la sola fuerza M impresa en el punto A es transportado con movimiento uniforme de A a B y con la sola fuerza N impresa en el mismo punto es transportado de A a C, complétese el paralelogramo ABDC y con ambas fuerzas el cuerpo será transportado en el mismo tiempo en diagonal de A a D. Porque, puesto que la fuerza actúa según la línea AC paralela a BD, esta fuerza, por la Ley II, en nada modificará la velocidad de acercamiento a la línea BD generada por otra fuerza. Por tanto, un cuerpo llegará en el mismo tiempo hasta la línea BD, tanto si se imprime la fuerza N como si no se imprime; por tanto, al cabo de tal tiempo se hallará al cuerpo en algún lugar de la línea BD. Por la misma razón al final de dicho tiempo se hallará en algún punto en la línea CD y, por tanto, es necesario encontrarla en la unión D de ambas líneas al cabo del mismo tiempo. Seguirá, pues un movimiento rectilíneo de A a D por la Ley I[10].

COROLARIO II

Así se evidencia la composición de la fuerza directa AD de las fuerzas oblicuas AB y BD, y a la vez la resolución de cualquier fuerza directa como AD en fuerzas oblicuas como AB y BD. Tales composición y resolución se confirman ampliamente por la mecánica.

Supongamos los radios desiguales OM y ON que parten del centro O de una rueda y sostienen los pesos A y P mediante los hilos MA y NP y se trata de hallar las fuerzas de los pesos para mover la rueda: Trácese la recta KOL por el centro O, que corte perpendicularmente los hilos en K y en L. Trácese un círculo con centro en O y con la distancia mayor OL de las de los intervalos OK y OL, círculo que cortará al hilo MA en D; y que sean AC paralela a la recta trazada OD, y DC perpendicular. Puesto que nada importa si los extremos de los hilos están fijos o no al plano de la rueda en K, L y D, los pesos tendrán el mismo valor si se suspenden de los puntos K y L o D y L. Exprésese ahora toda la fuerza del peso A por la longitud de toda la línea AD y ésta se resolverá en las fuerzas AC y CD de las cuales AC, atrayendo el radio OD directamente hacia el centro, en nada influye para mover la rueda; mientras la otra fuerza DC, atrayendo el radio DO perpendicularmente, equivale a atraer perpendicularmente al radio OL igual al propio OD; esto es, igual al peso P, dado que dicho peso es al peso A como la fuerza DC a la fuerza DA, es decir (por la semejanza de los triángulos ADC, DOK) como OK a OD o a OL. Por tanto, los pesos A y P, que son inversamente como los radios OK y OL, puesto uno a continuación de otro, tendrán el mismo valor y permanecerán en equilibrio lo que es una propiedad conocida en la balanza, en la palanca y en la polea. Si el peso de uno de los dos es mayor que el del otro, según esta razón su fuerza para mover la rueda será tanto mayor.

Puesto que si el peso p igual a P se suspende parcialmente de un hilo Np y de otra parte se apoya en el plano oblicuo pG y se trazan pH y NH, la primera perpendicular a la horizontal y la segunda perpendicular al plano pG, la fuerza del peso p hacia abajo puede representarse por la línea pH y puede resolverse en las fuerzas pN, HN. Si un plano pQ fuese perpendicular al hilo pN cortando al plano pG según una línea paralela al horizonte y el peso p solamente reposara sobre estos planos pQ, pG presionará a estos planos perpendicularmente con las fuerzas pN, HN; de tal modo que al plano pQ le afectaría la fuerza pN y al plano pG la fuerza HN. Y en consecuencia, si se suprime el plano pQ de modo que el peso tire del hilo, puesto que el hilo sosteniendo al peso hace ahora el papel del plano suprimido, tirará de él con la misma fuerza pN con la que antes era presionado el plano. De donde la tensión del hilo oblicuo será a la tensión del otro hilo perpendicular PN como pN a pH y, por tanto, si las razones de los pesos p y A son como la razón compuesta de las razones inversas de las distancias mínimas al centro de la rueda de sus hilos pN, AM y la razón directa pH a pN, los pesos tendrán el mismo valor para mover la rueda y mutuamente se equilibrarán, como puede experimentar cualquiera.

El peso p, por otra parte, al caer sobre dichos dos planos oblicuos tiene el carácter de cuña entre las dos caras internas de un cuerpo hendido y de este modo se ponen de manifiesto las fuerzas de la cuña y del mazo: Así ocurre que la fuerza con la que el peso p presiona al plano pQ es a la fuerza con que él mismo es empujado contra los planos según la línea pH por la gravedad o por el golpe del mazo, como pN a pH, y a la fuerza con que presiona al otro plano pG, como pN a NH. Incluso se deduce de aquí, por pura división semejante de fuerzas, la fuerza del tornillo sin fin, salvo que la cuña es empujada por una palanca. La utilización de este corolario es muy clara y pone de manifiesto su verdad, al depender de lo dicho toda la mecánica demostrada por los autores de diversos modos. Fácilmente también se derivan de lo dicho las fuerzas de las máquinas que suelen hacerse con ruedas, tomos, poleas, palancas, correas y pesas que suben directa u oblicuamente u otras energías mecánicas, tales como las fuerzas de los tendones para mover los esqueletos de los animales.

COROLARIO III

La cantidad de movimiento que se obtiene tomando la suma de los movimientos hechos en una dirección y la diferencia de los realizados en sentido contrario, no cambia por la acción de los cuerpos entre sí.

Puesto que una acción y su reacción contraria son iguales por la Ley III y, por la Ley II, producen en los movimientos cambios iguales en dirección contraria. Por tanto, si los movimientos ocurren hacia la misma dirección, lo que se añade al cuerpo que se separa se detrae del movimiento del cuerpo que le sigue, de tal modo que la suma permanece igual que al principio. Y si los cuerpos van al encuentro será igual la cantidad detraída de cada móvil y, por ende, la diferencia de los movimientos en sentido opuesto permanecerá constante.

Así, si un cuerpo esférico A es el triple mayor que un cuerpo esférico B, y tiene dos unidades de velocidad, y B le sigue en la misma recta con diez unidades de velocidad y, por tanto, el movimiento total de A será con respecto a B como seis a diez: supongamos que tienen seis y diez unidades de movimiento, la suma total será de dieciséis unidades. Por tanto, en el encuentro de ambos si el cuerpo A obtiene tres o cuatro o cinco unidades, el cuerpo B pierde otras tantas y saldrá el cuerpo A después del choque con nueve, diez u once unidades y el cuerpo B con siete, seis o cinco, permaneciendo siempre la suma total de dieciséis como al principio. Si el cuerpo A obtuviese nueve o diez u once o doce unidades y, por ende, después del choque sale con quince o dieciséis o diecisiete o dieciocho, el cuerpo B al perder tantas unidades como aumenta A, o bien sale con una unidad al haber perdido otras nueve, o bien reposa al haber perdido sus diez unidades de movimiento, o bien regresa al haber perdido su movimiento (por así decirlo) con una parte más, o bien regresa con dos unidades por haber perdido doce unidades de movimiento hacia adelante. Así las sumas de los movimientos concurrentes 15 + 1 ó 16 + 0 y las diferencias de los contrarios 17 - 1 y 18 - 2 siempre darán dieciséis unidades de movimiento como antes del choque y la reflexión. Conocidos, por tanto, los movimientos con que salen los cuerpos después del choque se halla la velocidad de cualquiera de ellos suponiendo que es a la velocidad anterior al choque como el movimiento posterior es al anterior. Como en el ejemplo anterior, donde el movimiento del cuerpo A era de seis unidades antes del choque y de dieciocho después y la velocidad de dos unidades antes del choque: se hallará que su velocidad será de seis después del choque, diciendo que el movimiento de seis unidades es al movimiento de dieciocho unidades después del choque como la velocidad de dos unidades antes del choque es seis unidades después del choque.

Porque si se trata de cuerpos no esféricos o que se mueven según rectas distintas que se inciden oblicuamente y se pregunta por sus movimientos después del choque, hay que conocer la situación del plano en el que concurren los cuerpos en el punto de reunión; después (por el Corolario II) hay que distinguir en dos los movimientos de cada cuerpo, uno perpendicular a ese plano y otro paralelo al mismo; los movimientos paralelos, dado que los cuerpos actúan entre sí mutuamente según una línea perpendicular a dicho plano, han de conservarse idénticos antes y después de la reflexión. Y a los movimientos perpendiculares hay que atribuirles cambios iguales en sentido contrario, de tal modo que la suma de los movimientos concurrentes y la diferencia de los contrarios permanezca igual que antes. De tales choques suelen originarse también movimientos circulares de los cuerpos en torno a su centro, pero no consideraré en lo que sigue estos casos, ya que sería demasiado prolijo demostrar todo lo relativo a estas cuestiones[11].

COROLARIO IV

El centro común de gravedad de dos o más cuerpos no cambia su estado de movimiento o reposo por las acciones de los cuerpos entre sí; por tanto, el centro de gravedad común de los cuerpos en interacción (excluidas las acciones o impedimentos externos) o reposa o se mueve uniformemente en línea recta.

Pues si los puntos se mueven con movimiento uniforme en línea recta, y la distancia entre ellos se divide según una razón dada, el punto de división o reposa o se mueve uniformemente en línea recta. Después en el Lema XXIII y en su Corolario se demostrará esto, si el movimiento de los puntos ocurre en el mismo plano; del mismo modo se puede demostrar si tales movimientos no ocurren en el mismo plano. Luego si cualesquiera cuerpos se mueven uniformemente en líneas rectas, el centro común de gravedad de dos cualesquiera o está en reposo o se mueve en línea recta con movimiento uniforme; ello por el hecho de que la línea que une los centros de los cuerpos que se mueven uniformemente en línea recta es dividida según una determinada razón desde el centro común. De modo semejante el centro común de estos dos y un tercer cuerpo cualquiera o reposa o se mueve uniformemente en línea recta y ello porque desde dicho centro se divide la distancia entre el centro común de los dos cuerpos y el centro del tercero, según una razón dada. Del mismo modo el centro común de estos tres y el de un cuarto cualquiera o reposa o se mueve uniformemente en línea recta, puesto que desde dicho centro se divide la distancia entre el centro común de los tres y el centro del cuarto según una razón dada y así hasta el infinito. Por tanto, en un sistema de cuerpos que ejercen acciones mutuamente entre sí y carecen por completo de otros influjos exteriores y, por tanto, se mueve cada uno uniformemente en una línea recta el centro común de gravedad de todos o está en reposo o se mueve uniformemente en línea recta.

Además en un sistema de dos cuerpos que actúan entre sí mutuamente, siendo las distancias de los centros de cada uno respecto al centro común de gravedad inversas a los cuerpos, los movimientos relativos de los propios cuerpos tanto al acercarse a dicho centro como al separarse serán iguales entre sí.

Por tanto, tal centro ni se adelanta ni se atrasa, ni sufre cambio alguno en su estado de movimiento o reposo por causa de cambios iguales de movimiento realizados en sentidos contrarios, ni tampoco por interacciones de esos cuerpos. Pero en un sistema de muchos cuerpos, dado que el centro común de gravedad de dos cuerpos cualesquiera en mutua interacción no se ve afectado en absoluto en su estado por dicha acción, y el centro común de gravedad de los demás, con los que dicha acción no tiene relación alguna, nada sufre por ella, en cambio la distancia de estos dos centros se divide desde el centro común de todos los cuerpos en partes inversamente proporcionales a las sumas totales de los cuerpos de los que son centros; y en consecuencia, al conservar aquellos dos centros su estado de movimiento o reposo, el centro común de todos también conserva el suyo: es evidente que el centro común de todos nunca cambia su estado de movimiento o reposo por la acción de dos cuerpos entre sí. En semejante sistema, pues, todas las acciones de cuerpos entre sí, o son acciones entre dos o son compuestas de acciones entre dos cuerpos y, por tanto, nunca producen cambio en el estado de movimiento o reposo del centro común de todos. Por tanto, como aquel centro, cuando los cuerpos no se influyen mutuamente, o reposa o discurre uniforme y rectilíneamente, persevera, pues, idéntico, sin que lo impidan las acciones de los cuerpos entre sí, o siempre en reposo o siempre en movimiento uniforme y rectilíneo, a no ser que sea apartado de dicho estado por fuerzas impresas extrínsecamente al sistema. Así pues, la ley de un sistema de muchos cuerpos es la misma que la de un solo cuerpo en lo que se refiere a la permanencia en estado de movimiento o reposo, pues el movimiento progresivo, tanto de un cuerpo aislado como de un sistema de cuerpos, debe apreciarse siempre por el movimiento del centro de gravedad.

COROLARIO V

Los movimientos entre sí de los cuerpos incluidos en un determinado espacio son los mismos, ya esté dicho espacio en reposo, ya se mueva recta y uniformemente sin movimiento circular.

Pues las diferencias de los movimientos tendentes a un lado y las sumas de las tendentes al lado contrario, son las mismas desde el principio en ambos casos (por hipótesis) y de tales sumas y diferencias proceden los choques y fuerzas con los que los cuerpos mutuamente se afectan. Por tanto, en virtud de la Ley II, serán iguales los efectos de los choques en ambos casos; y por tanto los movimientos de los cuerpos permanecerán iguales entre sí en un caso a los movimientos entre sí en el otro. Esto se comprueba con un experimento clarísimo: todos los movimientos se comportan de modo igual entre sí en una nave tanto si se halla en reposo como si se halla en movimiento uniforme y rectilíneo.

COROLARIO VI

Si los cuerpos se moviesen entre sí de cualquier modo y fuesen empujados por fuerzas acelerativas iguales según líneas paralelas, todos ellos se seguirán moviendo entre sí del mismo modo que si no estuviesen empujados por tales fuerzas.

Pues al actuar tales fuerzas de modo igual (según las magnitudes de los cuerpos a mover) y según líneas paralelas, todos los dichos cuerpos se moverán igual (en cuanto a la velocidad) en virtud de la Ley II y, por tanto, nunca cambiarán sus posiciones y movimientos entre sí.

ESCOLIO

Hasta ahora he ofrecido los principios aceptados por los matemáticos y confirmados por muy amplia experiencia. Por las dos leyes primeras y los dos Corolarios primeros, Galileo descubrió que la caída de los graves ocurre según la razón cuadrada del tiempo y que el movimiento de los proyectiles ocurre en parábola, de acuerdo con la experiencia, a no ser en la medida en que tales movimientos se retardan un poco por la resistencia del aire. Para un cuerpo que cae la gravedad uniforme, actuando de modo igual en cada unidad de tiempo sobre partículas iguales, imprime fuerzas iguales en dicho cuerpo y genera velocidades iguales. Y en la totalidad del tiempo imprime toda la fuerza y genera la velocidad total proporcional al tiempo. Y los espacios recorridos en tiempos proporcionales son como las velocidades y los tiempos conjuntamente; esto es como la razón cuadrada de los tiempos. Y en un cuerpo lanzado hacia arriba la gravedad uniforme imprime fuerzas y disminuye la velocidad en proporción al tiempo; y los tiempos de ascensión hasta el punto más alto son como son las velocidades a disminuir, y la altura máxima es como los tiempos y las velocidades conjuntas o en razón cuadrada de las velocidades. Y el movimiento de un cuerpo proyectado según una línea recta cualquiera se compone del movimiento procedente de la proyección con el procedente de la gravedad. Así si un cuerpo A con el solo movimiento de proyección pudiese en un cierto tiempo recorrer la recta AB y con el movimiento de caída en el mismo tiempo pudiese recorrer la línea de caída AC; complétese el paralelogramo ABCD y dicho cuerpo al final del tiempo dado con el movimiento compuesto se hallará en el punto D; y la línea curva AED que describe dicho cuerpo será una parábola a la que la recta AB es tangente en A y cuya ordenada BD es como AB cuadrado[12]. De dichas leyes y corolarios dependen las demostraciones acerca de los péndulos oscilantes, de acuerdo con la experiencia diaria de los relojes. A partir de estos principios y de la tercera Ley hallaron sir Christopher Wren, John Wallis S. T. D. y el caballero Christian Huygens, príncipes de los geómetras de la época última, las reglas del choque y reflexión mutua de dos cuerpos, y casi a la vez la comunicaron a la Sociedad Real colaborando entre ellos plenamente (en cuanto a estas leyes); primero, en verdad, Wallis y después Wren y Huygens ofrecieron su hallazgo. Pero además esta verdad fue corroborada por Wren ante la Royal Society por medio del experimento de los péndulos; también el preclaro Mariotte se dignó exponer enseguida todo esto en un libro completo[13]. Pero es cierto que para que este experimento concuerde con las teorías de modo aceptable, hay que tener en cuenta tanto la resistencia del aire cómo la fuerza elástica de los cuerpos concurrentes. Suspendamos dos cuerpos esféricos AB de hilos paralelos iguales, AC, BD de los centros C, D. Desde dichos centros y con tales intervalos tracemos los semicírculos EAF, GBH bisecados por los radios CA, CB. Empujemos el cuerpo A hasta el punto R del arco EAF y (apartando el cuerpo B) soltémosle desde allí y tras una oscilación regresará al punto V. RV es el retardo debido a la resistencia del aire. Sea ST la cuarta parte puesta en medio de este RV, de tal modo que RS sea igual a TV y RS sea a ST como 3 a 2. Por otra parte dicho ST representará muy aproximadamente el retardo en el descenso desde S a A. Pongamos B en su lugar. Dejemos caer el cuerpo A desde el punto S y su velocidad en el punto de reflexión A será sin gran error muy similar a la que tendría si cayese en vacío desde el punto T. Representemos pues dicha velocidad por la cuerda del arco TA, puesto que es de sobra conocido para los geómetras el enunciado de que la velocidad de un péndulo en el punto más bajo es como la cuerda del arco que describe al caer. Después de la reflexión el cuerpo A alcanzará el punto s, y el cuerpo B el punto k. Apartemos el cuerpo B y hallemos el punto v. Si el cuerpo A se lanza desde dicho punto y tras una oscilación vuelve al punto r, sea st la cuarta parte del propio rv, situada en medio, de tal modo que rs y tv sean iguales y esté representada por la cuerda del arco tA la velocidad alcanzada por el cuerpo A en el punto A inmediatamente después de la reflexión. Pues t será el punto verdadero y correcto al que debería llegar el cuerpo A, suprimida la resistencia del aire. Del mismo modo hay que corregir el punto k, hasta el que llega el cuerpo B, y hallar el punto l, hasta el cual debió ascender dicho cuerpo en el vacío. De este modo podría experimentarse todo como si estuviésemos en un medio vacío. Finalmente habría que multiplicar (por así decirlo) al cuerpo A por la cuerda del arco TA que representa su velocidad para obtener su movimiento en el punto A inmediatamente antes de la reflexión; después por la cuerda del arco tA para obtener su movimiento en el punto A inmediatamente después de la reflexión. Y del mismo modo el cuerpo B habría de ser multiplicado por la cuerda del arco BI para obtener su movimiento inmediatamente después de la reflexión. Y de modo semejante cuando dos cuerpos son lanzados a la vez desde lugares diversos, hay que hallar los movimientos de cada uno, tanto antes como después de la reflexión, y sólo entonces se comparan entre sí los movimientos y se deducen los efectos de la reflexión. Con experimentos sobre la materia en péndulos de diez pies, lo mismo que con pesos iguales o desiguales o tirando cuerpos desde distancias grandes como de ocho, doce o dieciséis pies, siempre he encontrado sin error de medida de tres pulgadas que los cambios de movimiento, cuando los cuerpos se encontraban directamente, eran siempre iguales a los inferidos a los cuerpos en sentido contrario y, por tanto, que la acción y la reacción siempre eran iguales. Así, si el cuerpo A caía sobre el cuerpo B en reposo con nueve unidades de movimiento y, perdidas siete, partía después del choque con dos, el cuerpo B retrocedía con estas otras siete. Si estos cuerpos iban al encuentro, A con doce unidades y B con seis.

A retornaba con dos, B regresaba con ocho, efectuada la resta de catorce entre uno y otro. Quítense doce unidades del movimiento del cuerpo A y no quedará nada; quítense otras dos más y se obtendrá un movimiento de dos unidades en la otra dirección; y del mismo modo del movimiento de B que tiene seis unidades quítense catorce y se obtendrán ocho en sentido contrario. Y cuando los cuerpos iban en la misma dirección, A más rápido con catorce unidades de velocidad, B más lento con cinco, después del choque salía A con cinco y B con catorce al haberse transferido nueve unidades de A a B. Y lo mismo en el resto. Jamás se alteraba en la reunión o colisión de cuerpos la cantidad de movimientos concurrentes y de las diferencias de los movimientos contrarios pues el error de una pulgada o dos en las medidas lo atribuía a la dificultad de llevar a cabo cada una de modo suficientemente preciso. Era difícil tanto soltar a la vez los péndulos de tal modo que los cuerpos se encontraran en los puntos más bajos AB, como registrar los puntos s, k a que ascendían los cuerpos después del encuentro. Y por otra parte, los propios cuerpos de los péndulos con densidades desiguales en diversos puntos y con textura irregular por otras causas, llevaba a error.

Pero no sea que alguien objete que la regla para cuya prueba se ha aducido este experimento presupone que los cuerpos son absolutamente duros o por lo menos perfectamente elásticos, casos que no se hallan en lo más mínimo entre las cosas naturales; añado que los experimentos descritos acontecen tanto en cuerpos blandos como duros, sin depender en lo más mínimo del grado de dureza. Pues si dicha regla hubiese de ensayarse en cuerpos no completamente duros, la reflexión deberá disminuir sólo en cierta cantidad proporcional a la fuerza elástica. En la teoría de Wren y Huygens los cuerpos absolutamente duros se reflejan con la misma velocidad del choque. Mas ciertamente se puede afirmar esto de los perfectamente elásticos. En el caso de los imperfectamente elásticos la velocidad de retorno ha de deducirse junto con la fuerza elástica; por cuanto tal fuerza (salvo cuando las partes se doblan con el choque, o se expanden como lo hacen bajo la acción de un martillo) es cierta y determinada (según creo) y hará que los cuerpos se separen con velocidad relativa que estará en una razón dada con la velocidad relativa de choque. Esto lo ensayé con pelotas de lana bien prensadas. Primero dejando caer el péndulo y midiendo la reflexión hallé la fuerza elástica; después mediante esta fuerza calculé las reflexiones en otros ejemplos de choque y los experimentos concordaban. Retrocedían siempre las pelotas con una velocidad relativa tal que se relacionaba con la velocidad relativa de choque, aproximadamente como 5 a 9.

Las de acero retrocedían casi con la misma velocidad, las de madera con un poco menos, mientras que en las de vidrio la proporción era casi 15 a 16. Y así de este modo se ha comprobado la tercera Ley, en cuanto a las acciones y reacciones, por medio de una teoría que se adecúa plenamente con los experimentos.

En las atracciones muestro esto brevemente como sigue: Imaginemos dos cuerpos cualesquiera A, B que se atraen mutuamente; imaginemos un obstáculo cualquiera interpuesto entre ellos que impida su choque. Si uno de los dos cuerpos A es atraído hacia B más que B hacia A, el obstáculo será empujado más por la presión del cuerpo A que por la presión del cuerpo B y, en consecuencia, no permanecerá en equilibrio. Prevalecerá la presión más fuerte y hará que el sistema de los dos cuerpos y el obstáculo se mueva hacia B en línea recta y, con un movimiento continuamente acelerado, en espacios libres iría hasta el infinito. Lo cual es absurdo y contrario a la primera Ley, pues por la primera Ley el sistema deberá permanecer en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo y, por tanto, ambos cuerpos empujarán igualmente al obstáculo y, por tanto, se atraerán mutuamente con igualdad. Ensayé esto con hierro e imán. Si se colocan éstos aparte en vasijas adecuadas y contiguas y flotan juntas en un baño de agua, ninguno de ellos impulsará al otro sino que mutuamente con iguales atracciones cada uno sostendrá los impulsos del otro y finalmente puestos en equilibrio reposarán.

Asimismo la gravedad entre la Tierra y sus partes es mutua. Divídase la Tierra FI con un plano cualquiera EG en dos partes EGF y EGI: Los pesos de estas dos partes serán mutuamente iguales. Pues si con otro plano HK, paralelo al anterior EG, se divide la parte mayor EGI en dos partes EGKH y HKI de las cuales AKI es igual a la primeramente separada EFG, es evidente que la parte intermedia EGKH por su peso no se inclinará a ninguna de las dos partes, sino que, por así decirlo, quedará suspendida y en equilibrio entre ambas y reposará. Pero la parte extrema HKI con todo su peso caerá sobre la parte media y la empujará hacia el otro extremo EGF y, por tanto, la fuerza con la que EGI suma de las dos partes HKI y EGKH, tiende hacia la tercera zona EGF, es igual al peso de la parte HKI, esto es al peso de la parte tercera EGF. Y por tanto los pesos de las dos partes EGI, EGF, son iguales entre sí como pretendí demostrar. Y a no ser que dichos pesos fuesen iguales toda la Tierra flotando en el éter libre cedería al mayor peso y huyendo de él se alejaría perdiéndose en el infinito[14].

Al igual que son equivalentes en los choques y reflexiones los cuerpos cuyas velocidades son inversamente como las fuerzas ínsitas, del mismo modo son equivalentes y se sostienen mutuamente con empujes contrapuestos en el uso de instrumentos mecánicos aquellos agentes cuyas velocidades calculadas según la determinación de las fuerzas son inversamente como las fuerzas. Así los pesos son equivalentes al mover los brazos de la balanza, los cuales cuando se mueve la balanza son inversamente como sus velocidades hacia arriba o hacia abajo; esto es, los pesos, si suben y bajan en línea recta, son equivalentes y son inversamente como las distancias desde los puntos de los que se suspenden hasta el eje de la balanza; pero si suben o bajan oblicuamente impedidos por planos inclinados u otros obstáculos interpuestos, entonces son inversamente como los ascensos y descensos realizados de acuerdo con la perpendicular; y esto por la dirección de la gravedad hacia abajo.

Del mismo modo en la polea o en el polipasto la fuerza de la mano que tira de la cuerda directamente y que sea al peso, ascendiendo éste directa u oblicuamente, como la velocidad del ascenso perpendicular a la velocidad de la mano que tira de la cuerda, sostendrá el peso.

En los relojes e instrumentos similares que estén hechos de ruedas conectadas, las fuerzas contrarias para promover o impedir el movimiento de las ruedas, si son inversamente como las velocidades de las partes de las ruedas en que actúan, se sostendrán mutuamente. La fuerza de un torno para apretar un cuerpo es a la fuerza de la mano que maneja la manivela como la velocidad circular de la manivela en el lugar donde se aplica la mano a la velocidad de avance del torno hacia el cuerpo oprimido. Las fuerzas con las que una cuña obliga a las dos partes de un madero fijo son a la fuerza del mazo en la cuña como el avance de la cuña según la dirección de la fuerza impresa en ella por el mazo es a la velocidad con que las partes del madero ceden a la cuña según líneas perpendiculares a las caras de la cuña. E igual es la explicación de todas las máquinas.

La eficacia y utilidad de éstas consiste únicamente en que disminuyendo la velocidad aumentamos la fuerza y viceversa; de donde se resuelve para todo tipo de máquinas apropiadas el problema de mover un determinado peso con una determinada fuerza o de superar con una fuerza dada otra resistencia también dada. Pues si se hicieran las máquinas de tal modo que las velocidades del agente y del resistente fuesen inversamente como las fuerzas, el agente sostendrá la resistencia; y la vencerá con una mayor disparidad de velocidades. Hasta el punto de que si la disparidad de velocidades es tan grande que quede vencida toda resistencia, tanto la procedente de la contigüidad o del rozamiento de los cuerpos como de la cohesión de los cuerpos continuos o que han de ser separados o de los pesos que han de ser elevados, superada toda esa resistencia, la fuerza sobrante producirá una aceleración del movimiento proporcional a ella misma, parte en la máquina parte en el cuerpo resistente. Por lo demás no es el intento presente tratar de mecánica. Hasta aquí solamente pretendí mostrar en qué medida es evidente y cuán cierta es la tercera Ley del movimiento. Pues si se considera la acción de un agente como el producto de su fuerza y velocidad, y, de modo semejante, la reacción del resistente, como el producto de las velocidades de sus partes singulares y de las fuerzas de resistencia procedentes de su fricción, cohesión, peso y aceleración, acción y reacción en el uso de toda clase de instrumentos siempre serán iguales entre sí. Y, en la medida en que la acción se propaga por medio del instrumento y al fin incide en todo el cuerpo resistente, su determinación última siempre será contraria a la determinación de la reacción.