DEFINICIONES

DEFINICIÓN PRIMERA

La cantidad de materia es la medida de la misma originada de su densidad y volumen conjuntamente.

El aire dos veces más denso, en también doble espacio, es cuádruple, en triple espacio, séxtuple. Lo mismo se debe entender de la nieve o del polvo condensados por compresión o licuefacción. Y esta misma es la razón para todos los cuerpos que por cualquier causa se condensan de modos diversos. No tengo, en cambio, aquí razón ninguna para un medio, si hubiere alguno, que atraviese libremente los intersticios de las partes. A esta cantidad llamo en lo sucesivo cuerpo o masa. Se hace manifiesta por el peso de cualquier cuerpo, pues, por medio de experimentos muy exactos con péndulos, hallé que era proporcional al peso, como después se mostrará[5].

DEFINICIÓN II

La cantidad de movimiento es la medida del mismo obtenida de la velocidad y de la cantidad de materia conjuntamente.

El movimiento del todo es la suma de los movimientos de cada parte y, por tanto, es el doble en un cuerpo el doble mayor con igual velocidad y cuádruple con doble velocidad[6].

DEFINICIÓN III

La fuerza ínsita de la materia es una capacidad de resistir por la que cualquier cuerpo, por cuanto de él depende, persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo.

Esta es siempre proporcional al cuerpo y no se diferencia en nada de la inercia de la masa, a no ser en el modo de concebirla. Por la inercia de la materia ocurre que todo cuerpo difícilmente se aparta de un estado de reposo o movimiento. De donde la fuerza ínsita también puede llamarse con toda propiedad fuerza de inercia[7]. Ejerce el cuerpo esta fuerza solamente en el cambio de su estado hecho por otra fuerza impresa en él y es su ejercicio, bajo diverso aspecto, tanto resistencia como ímpetu: resistencia, en tanto en que el cuerpo, para conservar su propio estado, se opone a la fuerza impresa; ímpetu, en tanto que el mismo cuerpo, cediendo difícilmente a la fuerza del obstáculo resistente, intenta cambiar el estado de éste. El vulgo atribuye la resistencia a los cuerpos en reposo y el ímpetu a los cuerpos en movimiento; pero el movimiento y el reposo, tal como el vulgo los concibe, sólo se distinguen relativamente uno de otro, y no siempre verdaderamente reposan las cosas que el vulgo considera en reposo.

DEFINICIÓN IV

La fuerza impresa es la acción ejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo.

Consiste esta fuerza en la sola acción y no permanece en el cuerpo después de ella, pues el cuerpo permanece en el nuevo estado únicamente por inercia. La fuerza impresa tiene diferentes orígenes, tales como un golpe, una presión, la fuerza centrípeta.

DEFINICIÓN V

La fuerza centrípeta es aquella en virtud de la cual los cuerpos son atraídos, empujados, o de algún modo tienden hacia un punto como a un centro.

De esta clase es la gravedad por la que los cuerpos tienden al centro de la Tierra; el magnetismo por el que el hierro tiende hacia el imán; y la fuerza, cualquiera que sea, por la que constantemente los planetas se ven apartados de las trayectorias rectilíneas y se ven obligados a permanecer girando en líneas curvas. Una piedra volteada en una honda intenta escapar de la mano del hondero y su intento hace estirarse la honda y más cuanto más rápidamente gira, y en cuanto se suelta se aleja. Llamo centrípeta a la fuerza contraria al mencionado intento; por ella, la honda retiene constantemente la piedra hacia la mano y la mantiene en el círculo, y, por tanto, se dirige hacia la mano o hacia el centro del círculo. Igual ocurre con todos los cuerpos que giran en círculo. Todos intentan alejarse del centro dél círculo y, a no ser por una fuerza contraria a este intento, que los cohíba y los obligue en sus órbitas y a la que por ello llamo centrípeta, se alejarían todos en línea recta con movimientos uniformes. Si se despojase de la fuerza de gravedad, un proyectil no caería a tierra, sino que se alejaría por los cielos en línea recta y esto con movimiento uniforme si además suprimimos la resistencia del aire. La gravedad lo aparta continuamente de la trayectoria rectilínea y lo doblega continuamente hacia la Tierra, y esto más o menos según sea su gravedad y su velocidad de movimiento. Cuanto menor sea su gravedad por la cantidad de materia o la velocidad con que se dispara, tanto menos se desviará de la trayectoria rectilínea y más lejos llegará. Si una bola de plomo disparada con la fuerza de la pólvora desde lo alto de un monte a una determinada velocidad y en la dirección de una línea horizontal recorriese, describiendo una curva, dos millas antes de caer al suelo, con velocidad doble llegaría casi el doble más lejos y con diez veces la velocidad llegaría también casi diez veces más lejos, supuesto que no haya resistencia del aire. Y, aumentando la velocidad, puede aumentarse a voluntad la distancia de lanzamiento y disminuir la curvatura de la trayectoria hasta el punto de alcanzar diez, treinta o noventa grados e incluso circundar la Tierra y hasta alejarse hacia los cielos y con el movimiento de ida escapar al infinito. Y por la misma razón por la que un proyectil podría girar en un círculo por la fuerza de la gravedad y dar vuelta a toda la Tierra, asimismo la Luna por la fuerza de la gravedad, supuesto que sea grave, u otra fuerza cualquiera por la que sea empujada hacia la Tierra, puede ser desviada hacia la Tierra continuamente de la trayectoria rectilínea y girar en su órbita; y sin tal fuerza, la Luna no podría retenerse en su órbita. Esta fuerza, si fuese sólo un poco menor, no podría apartar a la Luna de su curso rectilíneo, y si fuese un poco mayor, la apartaría demasiado y la precipitaría de su órbita hacia la Tierra. Se requiere, pues, que sea de una magnitud exacta. Y es cometido de los matemáticos calcular la fuerza con la que un cuerpo en una órbita determinada y a una velocidad dada podría mantenerse exactamente, y a la inversa, determinar la trayectoria curva a que es empujado un cuerpo que es lanzado con una fuerza dada y desde un punto dado. Además, la magnitud de esta fuerza centrípeta es de tres clases: absoluta, acelerativa y motriz.

DEFINICIÓN VI

Magnitud absoluta de la fuerza centrípeta es la medida mayor o menor de la misma según la eficacia de la causa que la expande desde un centro en todas las direcciones en torno.

Como ocurre con la fuerza magnética, según la masa del imán o según la intensidad de la fuerza magnética, que es mayor en unos imanes que en otros.

DEFINICIÓN VII

La magnitud acelerativa de la fuerza centrípeta es su medida proporcional a la velocidad que genera en un tiempo dado.

Así, la fuerza del imán es mayor a menor distancia y menor a mayor distancia, o la fuerza gravitacional es mayor en los valles y menor en las cimas de los montes muy altos, y menor todavía (como luego se mostrará) a mayores distancias de la superficie terrestre, mientras permanece igual a distancias iguales, puesto que acelera por igual a todos los cuerpos que caen (graves o leves, grandes o pequeños) si se suprime la resistencia del aire.

DEFINICIÓN VIII

La magnitud motriz de la fuerza centrípeta es la medida de la misma proporcional al movimiento que genera en un tiempo dado.

Así, el peso es mayor en un cuerpo mayor y menor en un cuerpo menor; y en el mismo cuerpo resulta mayor cerca de la Tierra y menor en el cielo. Dicha cantidad es la centripetencia o tendencia al centro de todo el cuerpo y (por así decirlo) su peso; se pone siempre de manifiesto por medio de una fuerza contraria a ella y equivalente por la que sea posible impedir la caída del cuerpo.

Es conveniente, para ser breves, llamar a estas magnitudes fuerzas motrices, acelerativas y absolutas; y para distinguirlas, referirlas a los cuerpos que tienden a un centro, a los lugares de los cuerpos y al centro de fuerzas: a saber, la fuerza motriz a un cuerpo, como si se tratara del impulso de un todo hacia un centro, impulso compuesto de los impulsos parciales de todas las partes; y la fuerza aceleratriz al lugar del cuerpo, como si se tratara de cierta eficacia difundida desde el centro por cada punto en torno para mover los cuerpos situados en él; la fuerza absoluta al centro, como si estuviera dotado de una causa sin la que las fuerzas motrices no se propagarían por las regiones entorno, ya sea tal causa un cuerpo central (como el imán en el centro de la fuerza magnética o la Tierra en el centro de la fuerza de gravitación) u otra causa oculta. Tal concepto es meramente matemático, puesto que no considero aquí las causas y las bases físicas de las fuerzas.

La fuerza acelerativa es a la fuerza motriz como la velocidad al movimiento. Puesto que surge la cantidad de movimiento de la velocidad y de la cantidad de materia y la fuerza motriz surge de la fuerza acelerativa y de la misma cantidad de materia conjuntamente. Pues la suma de los impulsos de la fuerza aceleratriz sobre cada parte representa la fuerza motriz del todo. Por consiguiente, en la superficie de la Tierra, donde la gravedad aceleratriz o fuerza de gravitación es la misma para todos los cuerpos, la gravedad motriz o peso es idéntico al cuerpo; pero si se sube por el espacio, donde la gravedad aceleratriz es menor, el peso disminuirá también y será siempre igual a la gravedad aceleratriz y al cuerpo conjuntamente. Así, en sitios donde la gravedad aceleratriz es dos veces menor, el peso de un cuerpo dos o tres veces menor será cuatro o seis veces menor.

Por cierto, que llamo en el mismo sentido fuerzas acelerativas y motrices a las atracciones y a los impulsos. Utilizo unas por otras, e indiferentemente, las palabras atracción, impulso, tendencia de cualquier tipo a un centro, y lo hago considerando a tales fuerzas, no en su aspecto físico, sino sólo en el matemático. De ahí que cuide el lector de no creer que con estas palabras yo esté definiendo algún género o modo de acción o causa o propiedad física, o que estoy atribuyendo a los centros (que son puntos matemáticos) verdaderas fuerzas físicas, si me hallare diciendo que los centros atraen o que las fuerzas son centrales.

ESCOLIO[8]

Nos ha parecido oportuno explicar hasta aquí los términos menos conocidos y el sentido en que se han de tomar en el futuro. En cuanto al tiempo, espacio, lugar y movimiento, son de sobra conocidos para todos. Hay que señalar, sin embargo, que el vulgo no concibe estas magnitudes si no es con respecto a lo sensible. De ello se originan ciertos prejuicios para cuya destrucción conviene que las distingamos en absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y vulgares.

I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático en sí y por su naturaleza y sin relación a algo externo, fluye uniformemente, y por otro nombre se llama duración; el relativo, aparente y vulgar, es una medida sensible y externa de cualquier duración, mediante el movimiento (sea la medida igual o desigual) y de la que el vulgo usa en lugar del verdadero tiempo; así, la hora, el día, el mes, el año.

II. El espacio absoluto, por su naturaleza y sin relación a cualquier cosa externa, siempre permanece igual e inmóvil; el relativo es cualquier cantidad o dimensión variable de este espacio, que se define por nuestros sentidos según su situación respecto a los cuerpos, espacio que el vulgo toma por el espacio inmóvil: así, una extensión espacial subterránea, aérea o celeste definida por su situación relativa a la Tierra. El espacio absoluto y el relativo son el mismo en especie y en magnitud, pero no permanecen siempre el mismo numéricamente. Pues si la Tierra, por ejemplo, se mueve, el espacio de nuestra atmósfera que relativamente y respecto a la Tierra siempre permanece el mismo, ahora será una parte del espacio absoluto por la que pasa el aire, después otra parte y así, desde un punto de vista absoluto, siempre cambiará.

III. Lugar es la parte del espacio que un cuerpo ocupa y es, en tanto que espacio, absoluto o relativo. Digo parte del espacio, no situación del cuerpo ni superficie externa. Pues los sólidos iguales siempre tienen lugares iguales; las superficies, en cambio, por la desemejanza de las figuras son muchas veces desiguales. La situación, hablando propiamente, no tiene cantidad y no es tanto un lugar cuanto una propiedad del lugar. El movimiento del todo es el mismo que la suma de los movimientos de las partes, esto es, la traslación del todo de su lugar es la misma que la suma de las traslaciones de sus lugares de las partes, y por tanto, el lugar del todo es igual a la suma de los lugares de las partes y, por consiguiente, interno y solidario con el cuerpo.

IV. Movimiento absoluto es el paso de un cuerpo de un lugar absoluto a otro lugar absoluto, el relativo de un lugar relativo a otro lugar relativo. Así, en una nave empujada por las velas desplegadas, el lugar relativo de un cuerpo es aquella región de la nave en que está el cuerpo, o sea, la parte de la cavidad total que llena dicho cuerpo y que, por consiguiente, se mueve a la vez que la nave: mientras que el reposo relativo es la permanencia del cuerpo en la misma región de la nave o en la misma parte de su cavidad. Pero el reposo verdadero es la permanencia del cuerpo en la misma parte del espacio inmóvil en que se mueve la nave misma junto con su cavidad y todos sus contenidos. De donde si la Tierra verdaderamente está en reposo, el cuerpo que en la nave permanece relativamente en reposo se moverá verdadera y absolutamente con la misma velocidad con que la nave se mueve sobre la Tierra. Si la Tierra también se mueve, constará el verdadero y absoluto movimiento del cuerpo, parte del verdadero movimiento de la Tierra en el espacio inmóvil, parte de los movimientos relativos de la nave sobre la Tierra: y si el cuerpo también se mueve relativamente a la nave, constará su verdadero movimiento, parte del verdadero movimiento de la Tierra en el espacio inmóvil, parte de los movimientos relativos, tanto de la nave respecto a la Tierra como del cuerpo respecto a la nave, y de estos movimientos relativos constará el total movimiento relativo del cuerpo respecto a la Tierra. Así, si la parte de Tierra ocupada por la nave se mueve verdaderamente hacia Oriente con velocidad de 10 010 partes y la nave es empujada hacia Occidente por el viento y las velas con velocidad de 10 partes y un marino camina por la nave hacia Oriente con velocidad de 1 parte, el marino se moverá absolutamente en el espacio inmóvil hacia Oriente con la velocidad de 10 001 partes, y relativamente a la Tierra se moverá hacia Occidente con la velocidad de 9 partes.

El tiempo absoluto se distingue del relativo en Astronomía por la ecuación del tiempo vulgar. Pues desiguales son los días naturales, que son tenidos por iguales por el vulgo al medir el tiempo. Los astrónomos corrigen esta desigualdad al medir con tiempos más exactos los movimientos celestes. Es posible que no haya ningún movimiento igual con el que medir exactamente el tiempo. Todos los movimientos pueden acelerarse y retardarse, pero el flujo del tiempo absoluto no puede alterarse. La duración o permanencia de las cosas en la existencia es la misma, tanto si los movimientos son rápidos, como si son lentos, como si no los hubiese; por tanto, la duración se distingue claramente de sus medidas sensibles, a la vez que de ellas se deduce por la ecuación astronómica. La necesidad de esta ecuación para la determinación de los fenómenos se patentiza tanto por el experimento del reloj oscilatorio como por los eclipses de los satélites de Júpiter.

Del mismo modo que el orden de las partes del tiempo es inmutable, así lo es el orden de las partes del espacio. Si éstas se movieran de sus lugares, se moverían (por así decirlo) de sí mismas. Pues el tiempo y el espacio son los cuasilugares de sí mismos y de todas las cosas. Todas las cosas se sitúan en el tiempo en cuanto al orden de la sucesión y en el espacio en cuanto al orden de lugar. Es de su esencia el ser lugares y es absurdo pensar que los lugares primeros se muevan. Por tanto, estos son lugares absolutos y únicamente las traslaciones desde estos lugares son movimientos absolutos.

Mas como estas partes del espacio no pueden verse y distinguirse unas de otras por medio de nuestros sentidos, en su lugar utilizamos medidas sensibles. Por las posiciones y distancias de las cosas a un cierto cuerpo que consideramos inmóvil, definimos todos los lugares; posteriormente interpretamos todos los movimientos por respecto a los antedichos lugares, en tanto que los concebimos como pasos de los cuerpos por estos lugares. Así, usamos de los lugares y movimientos relativos en lugar de los absolutos y con toda tranquilidad en las cosas humanas: para la Filosofía, en cambio, es preciso abstraer de los sentidos. Pues es posible que en la realidad no exista ningún cuerpo que esté en total reposo, al que referir lugar y movimiento.

Se distinguen el reposo y movimiento absolutos y relativos entre sí por sus propiedades, causas y efectos. Es propiedad del reposo que los cuerpos verdaderamente quietos están en reposo entre sí. Por tanto, al ser posible que un cuerpo cualquiera en la región de las estrellas fijas, o más lejos, permanezca en reposo absoluto y no se pueda saber por las situaciones respectivas de los cuerpos entre sí en nuestras cercanías si alguno de ellos conserva su posición constante respecto al cuerpo lejano, por ende no se puede definir el reposo verdadero por las posiciones relativas de estos cuerpos.

Es propiedad del movimiento que las partes que conservan su posición dada respecto al todo participan de los movimientos de los mismos todos. Pues todas las partes de los cuerpos que giran tienden a separarse del eje del movimiento y la fuerza de los móviles que se desplazan surge de la fuerza conjunta de las partes singulares. Así que, al mover los recipientes de los cuerpos, se mueven también las cosas que reposan relativamente dentro de esos recipientes. Y por tanto, el movimiento verdadero y absoluto no puede definirse por la traslación respecto a las cercanías del cuerpo que son consideradas como en reposo. Porque los cuerpos exteriores deben, no sólo ser considerados en reposo, sino también reposar verdaderamente. Pues de lo contrario, todo lo incluido, además de participar del de traslación de las cercanías de los recipientes, participará también de los movimientos verdaderos de los recipientes, y suprimida aquella traslación, no reposará verdaderamente, sino que solamente será considerado como en reposo; pues son los recipientes respecto a los contenidos como la parte exterior del todo a la parte interior, o como la corteza al núcleo. Movida la corteza se mueve el núcleo también, como parte del todo, sin traslación de las cercanías de la corteza.

Es afín a la anterior propiedad el que, movido el lugar, se mueva también lo contenido en él: por tanto, el cuerpo que se mueve de un lugar movido, participa también del movimiento de su lugar. Por consiguiente, todos los movimientos, que surgen del movimiento de sus lugares, son partes solamente de movimientos totales y absolutos, y todo movimiento completo se compone del movimiento del cuerpo de su lugar primero, y del movimiento de este lugar del suyo, y así sucesivamente hasta que se llegue al lugar inmóvil, como en el ejemplo del navegante propuesto más arriba. De donde los movimientos completos y absolutos no pueden definirse si no es por lugares inmóviles y por eso más arriba los relacioné con los lugares inmóviles, y los relativos en cambio con los lugares móviles. Lugares inmóviles no son otra cosa que las posiciones constantes que conservan entre sí todas las cosas desde el infinito hasta el infinito y que, por tanto, siempre permanecen inmóviles y constituyen el espacio que llamo inmóvil.

Las causas, por las que los movimientos verdaderos y los relativos se distinguen mutuamente, son fuerzas impresas en los cuerpos para producir el movimiento. El movimiento verdadero ni se engendra ni se cambia, a no ser por fuerzas impresas en el mismo cuerpo movido; en cambio, el movimiento relativo puede generarse y cambiarse sin fuerzas impresas en tal cuerpo. Basta con imprimirlas solamente en los otros cuerpos respecto a los que se da la relación para que, cediendo éstos, cambie la relación dada en que consiste el reposo o movimiento relativo de aquel cuerpo. Por otra parte, el movimiento verdadero siempre se cambia por fuerzas impresas en el cuerpo movido, mientras que el movimiento relativo no se cambia necesariamente por estas fuerzas impresas. Pues si dichas fuerzas se aplican de tal modo hacia los demás cuerpos respecto a los que se da la relación que se conserve el lugar relativo, se conservará la relación en que consiste el movimiento relativo. Puede, pues, cambiarse todo el movimiento relativo mientras se conserva el verdadero, y conservarlo mientras se cambia el verdadero y absoluto; por tanto, el movimiento verdadero en absoluto puede consistir en tales relaciones.

Los efectos por los que los movimientos absolutos y los relativos se distinguen mutuamente son las fuerzas de separación del eje de los movimientos circulares. Pues en el movimiento circular meramente relativo estas fuerzas son nulas, pero en el verdadero y absoluto son mayores o menores según la cantidad de movimiento. Si se cuelga un cubo de un hilo muy largo y se gira constantemente hasta que el hilo por el torcimiento se ponga muy rígido y después se llena de agua y se deja en reposo a la vez que el agua, y entonces con un empujón súbito se hace girar continuamente en sentido contrario y, mientras se relaja el hilo, persevera durante un tiempo en tal movimiento, la superficie del agua será plana al principio, al igual que antes del movimiento del vaso, pero después, al transmitir éste su fuerza poco a poco al agua, hace que ésta también empiece a girar sensiblemente, se vaya apartando poco a poco del centro y ascienda hacia los bordes del vaso, formando una figura cóncava (como yo mismo he experimentado) y con un movimiento siempre creciente sube más y más hasta que efectuando sus revoluciones en tiempos iguales que el vaso, repose relativamente en él. Muestra este ascenso el intento de separarse del centro del movimiento, y por tal intento se manifiesta y se mide el movimiento circular verdadero y absoluto del agua, y aquí contrario totalmente al movimiento relativo. Al principio, cuando mayor era el movimiento relativo del agua en el vaso, ese movimiento no engendraba ningún intento de separación del eje; el agua no buscaba el borde subiendo por los costados del vaso, sino que permanecía plana, y por tanto su movimiento circular verdadero no había aún empezado, pero después cuando decreció el movimiento relativo del agua, su ascensión por los costados del vaso indicaba el intento de separarse del eje y este conato mostraba su movimiento circular, verdadero y siempre creciente y al final convertido en máximo cuando el agua reposaba relativamente en el vaso. Por tanto, este conato no depende de la traslación del agua respecto de los cuerpos circundantes y, por tanto, el movimiento circular verdadero no puede definirse por tales traslaciones. Único es el movimiento circular verdadero de cualquier cuerpo que gira, y responde a un conato único como un verdadero y adecuado efecto; los movimientos relativos, en cambio, por las múltiples relaciones externas, son innumerables, pero como las relaciones carecen por completo de efectos verdaderos, a no ser en tanto que participan de aquel único y verdadero movimiento. De donde, incluso en el sistema de los que quieren que nuestro cielo gire bajo el cielo de las estrellas fijas y arrastre consigo a los planetas, los planetas y cada una de las partes del cielo que reposan relativamente a sus cercanías celestes, se mueven verdaderamente. Pues cambian sus posiciones relativas (al revés de lo que ocurre con las verdaderamente en reposo) y a la vez que son arrastrados con sus cielos participan de sus movimientos y, como partes de todos que giran, intentan alejarse de sus centros.

Así pues, las cantidades relativas no son las cantidades mismas que los nombres indican, sino las mediciones sensibles de ellas (verdaderas o erróneas) de las que se sirve el vulgo en lugar de las cosas medidas. Pero si los significados de las palabras se han de definir por el uso, por los nombres de tiempo, espacio, lugar y movimiento, más propiamente hay que entender estas mediciones sensibles; y el discurso será insólito y puramente matemático si se entienden aquí las cosas medidas. Por tanto, violentan las palabras consagradas los que interpretan aquí estos vocablos refiriéndolos a las cantidades medidas. Y no menos dañan a la Matemática y a la Filosofía quienes confunden las verdaderas cantidades con sus relaciones y las medidas vulgares.

Es muy difícil conocer los movimientos verdaderos de cada cuerpo y distinguirlos de hecho de los aparentes; además, porque las partes de aquel espacio inmóvil, en que los cuerpos se mueven verdaderamente, no se captan por los sentidos. Sin embargo, no es el caso desesperado. Pues surgen argumentos, parte de los movimientos aparentes, que son diferencias de los movimientos verdaderos, parte de las fuerzas, que son causas y efectos de los movimientos verdaderos. Así, si a dos esferas, unidas entre sí por un hilo de determinada longitud, se las hace girar en torno al común centro de gravedad, aparecerá por la tensión del hilo el conato de las esferas de alejarse del eje de giro, y de ello se puede calcular la cantidad de movimiento circular. Después, si se aplican a la vez dos fuerzas iguales en las caras alternas de las esferas para aumentar o disminuir el movimiento circular, aparecerá, por el aumento o disminución de la tensión del hilo, el aumento o disminución del movimiento; y después, por fin, se podrían hallar las caras de las esferas en que deberían imprimirse las fuerzas para que el movimiento aumentase al máximo, esto es, las caras posteriores, o las que siguen en el movimiento circular. Pero, conocidas las caras que siguen y las caras opuestas que preceden, se conocerá la determinación del movimiento. De este modo se podría averiguar la cantidad y la determinación de este movimiento circular en un cierto vacío inmenso, donde nada hubiese externo y sensible con lo que se pudiesen comparar las esferas. Si ahora se establecen en dicho espacio algunos cuerpos lejanos que guarden entre sí cierta posición dada, tales como las estrellas fijas en nuestro firmamento, entonces no es posible saber a partir de la traslación relativa de las esferas entre los cuerpos si es a éstos o a aquéllos a quienes hay que atribuir el movimiento. Pero si se atiende al hilo y se encuentra que la tensión del mismo es la misma que la requerida por el movimiento de las esferas, será lícito concluir que el movimiento es de las esferas y entonces también deducir la determinación de este movimiento de la traslación de las esferas entre los cuerpos. A inferir, sin embargo, los movimientos verdaderos de sus causas, de sus efectos y diferencias con los aparentes y, al revés, sus causas y efectos a partir de los movimientos ya verdaderos, ya aparentes, se enseñará más extensamente en lo que sigue. Pues para este fin compuse el tratado siguiente.